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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomasdrweber
1 +XWiki.karlc
Inhalt
... ... @@ -3,9 +3,11 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 -
8 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
6 +== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 +
8 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 +Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
9 9  (%class=abc%)
10 10  1. Wurf eines Flaschendeckels
11 11  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
... ... @@ -13,166 +13,147 @@
13 13  1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
14 14  1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
15 15  1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 -1. Drehen eines Glücksrads
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
20 +== Quiz über Laplace-Experimente ==
19 19  
20 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
22 +{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 21  
22 -Gib jeweils die richtige Antwort an.
23 -
24 24  (%class=abc%)
25 -1. Ein Laplace-Experiment ist
26 -(% style="list-style-type: disc %)
27 -11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 -11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 -11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
25 +1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
26 +(% style="list-style-type: disc %)
27 +11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 +11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 +11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 30  
31 -1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
31 +1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
32 32  (% style="list-style-type: disc %)
33 -11. 4 mögliche Ergebnisse
34 -11. 6 mögliche Ergebnisse
35 -11. 8 mögliche Ergebnisse
33 +11. 4
34 +11. 6
35 +11. 8
36 36  
37 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
38 38  (% style="list-style-type: disc %)
39 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
40 -11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
41 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
42 -
43 -1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
39 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42 +
43 +1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
44 44  (% style="list-style-type: disc %)
45 -11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 -11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
47 -11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
45 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48 48  
49 -1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
49 +1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
50 50  (% style="list-style-type: disc %)
51 -11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
52 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
53 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
51 +11. Sie bleibt konstant
52 +11. Sie schwankt stark
53 +11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
54 54  
55 -1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
55 +1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
56 56  (% style="list-style-type: disc %)
57 -11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
58 -11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
59 -11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
57 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60 60  
61 -1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
61 +1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
62 62  (% style="list-style-type: disc %)
63 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
64 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
65 -11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
63 +11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66 66  
67 -1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
67 +1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
68 68  (% style="list-style-type: disc %)
69 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 +
73 +1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
74 +(% style="list-style-type: disc %)
69 69  11. 2
70 70  11. 3
71 71  11. 4
72 72  
73 -1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
79 +1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
74 74  (% style="list-style-type: disc %)
75 -11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
76 -11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
77 -11. nicht eindeutig festgelegt
81 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
86 +== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
80 80  
81 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
88 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
89 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
83 83  (%class=abc%)
84 84  1. Beide Kugeln sind rot.
85 85  1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
86 86  1. Beide Kugeln sind blau.
94 +*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
97 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
90 90  Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
91 91  Rot: 50%
92 92  Blau: 30%
93 93  Gelb: 20%
94 94  (%class=abc%)
95 -1. Zeichne das Glücksrad.
96 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
103 +1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
100 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
108 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 101  Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
102 -(%class=abc%)
103 -1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
104 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
105 -{{/aufgabe}}
106 106  
107 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 -Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
109 -Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
110 -Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
111 -Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
111 +a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
112 112  
113 --Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
114 --Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
113 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
115 115  
116 -(%class=abc%)
117 -Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
118 -
115 +c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
119 119  {{/aufgabe}}
120 120  
118 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
119 +Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
121 121  
122 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
123 -Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
124 -(%class=abc%)
125 -1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
126 -1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
127 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
128 -{{/aufgabe}}
121 +- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
122 +- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
123 +- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
129 129  
130 -{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
125 +a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
131 131  
132 -Ein Würfel wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
133 -(%class=abc%)
134 -
127 +b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
135 135  {{/aufgabe}}
136 136  
137 -{{aufgabe id="Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="20"}}
138 -Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden in der geworfenen Reihenfolge notiert.
139 -(%class=abc%)
140 -1. Gib die Ergebnismenge an.
141 -1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören, und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
142 -1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Pasch wird gewürfelt" gehören. "Pasch" bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
143 -1. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wird mindestens eine 6 gewürfelt"? Gib diese in Mengenschreibweise an.
144 -{{/aufgabe}}
130 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
131 +Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
145 145  
146 -{{aufgabe id="Ereignis und Gegenereignis" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="7"}}
147 -Hanna zerknüllt Papier und wirft zweimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 landet die Kugel im Papierkorb.
148 -(%class=abc%)
149 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf im Papierkorb landet und der zweite daneben.
150 -1. Gib das Ereignis in Mengenschreibweise an, dass sie mindestens einen Treffer landet, und berechne die Wahrscheinlchkeit für dieses Ereignis. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die Wahrscheinlichkeit erneut mit Hilfe dieses Gegenereignisses und vergleiche.
151 -{{/aufgabe}}
133 +a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
152 152  
153 -{{aufgabe id="Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
154 -Bei einem Schulfest bietet die 10. Klasse drei Glücksspiele mit einem Glücksrad an, bei denen jeweils der Einsatz und der Gewinn gleich sind. Das Glücksrad hat 4 gleich große Felder in den Farben rot, blau, grün und weiß. Bei jedem Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht:
155 -Spiel 1: Wer beim zweiten Mal blau dreht, gewinnt.
156 -Spiel 2: Wer zwei verschiedene Farben, aber keinmal grün dreht, gewinnt.
157 -Spiel 3: Wer mindestens einmal rot und kein mal weiß dreht, gewinnt.
158 -Bei welchem Spiel sind die Gewinnchancen am höchsten? Begründe.
135 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
136 +
137 +c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
159 159  {{/aufgabe}}
160 160  
161 -{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
140 +{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
141 +Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
162 162  
163 -Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
164 -Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
143 +a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
165 165  
145 +b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
166 166  {{/aufgabe}}
167 167  
168 -{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
148 +{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
149 +Löse das folgende Rätsel:
169 169  
170 -Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
171 -Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
151 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
172 172  
153 +a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
154 +
155 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
173 173  {{/aufgabe}}
174 174  
175 175  
176 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
159 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
177 177  
178 -
161 +~{~{/aufgabe}}