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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.ankefrohberger
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
... ... @@ -3,41 +3,138 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -(% style="list-style-type: katakana" %)
9 -1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 -2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12 - a. Wurf eines Flaschendeckels
13 - b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 - c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 - d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 - e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 - f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
6 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 +
8 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
9 +(%class=abc%)
10 +1. Wurf eines Flaschendeckels
11 +1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
12 +1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
13 +1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
14 +1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
15 +1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 +1. Drehen eines Glücksrads
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -== Wahrscheinlichkeiten ==
21 -Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für die Laplace-Experimente berechnen möchtest, kannst du folgende Formel verwenden:
22 22  
23 -{{formula}}
24 -P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}
25 -{{/formula}}
20 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
26 26  
27 -### Beispiele für Wahrscheinlichkeiten:
28 -- **Wurf eines Würfels:**
29 - - Mögliche Ergebnisse: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
30 - - Wahrscheinlichkeit für eine 4:
31 - {{formula}}
32 - P(4) = \frac{1}{6}
33 - {{/formula}}
22 +Gib jeweils die richtige Antwort an.
23 +
24 +(%class=abc%)
25 +1. Ein Laplace-Experiment ist
26 +(% style="list-style-type: disc %)
27 +11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 +11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 +11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 +
31 +1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
32 +(% style="list-style-type: disc %)
33 +11. 4 mögliche Ergebnisse
34 +11. 6 mögliche Ergebnisse
35 +11. 8 mögliche Ergebnisse
36 +
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
38 +(% style="list-style-type: disc %)
39 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
41 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
34 34  
35 -- **Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit 3 roten und 2 blauen Kugeln:**
36 - - Mögliche Ergebnisse: 5 (3 rot + 2 blau)
37 - - Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel:
38 - {{formula}}
39 - P(\text{rot}) = \frac{3}{5}
40 - {{/formula}}
43 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
44 +(% style="list-style-type: disc %)
45 +11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 +11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
47 +11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
48 +
49 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
50 +(% style="list-style-type: disc %)
51 +11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
52 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
53 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
54 +
55 +1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
56 +(% style="list-style-type: disc %)
57 +11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
59 +11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
60 +
61 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
62 +(% style="list-style-type: disc %)
63 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
65 +11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
66 +
67 +1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
68 +(% style="list-style-type: disc %)
69 +11. 2
70 +11. 3
71 +11. 4
72 +
73 +1. Bei einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
74 +(% style="list-style-type: disc %)
75 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
76 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
77 +11. nicht eindeutig festgelegt
78 +{{/aufgabe}}
41 41  
42 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
43 43  
81 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
83 +(%class=abc%)
84 +1. Beide Kugeln sind rot.
85 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
86 +1. Beide Kugeln sind blau.
87 +{{/aufgabe}}
88 +
89 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
90 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
91 +Rot: 50%
92 +Blau: 30%
93 +Gelb: 20%
94 +(%class=abc%)
95 +1. Zeichne das Glücksrad.
96 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
98 +{{/aufgabe}}
99 +
100 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
102 +(%class=abc%)
103 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
104 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
105 +{{/aufgabe}}
106 +
107 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 +Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
109 +Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
110 +Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
111 +Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
112 +
113 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
114 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
115 +
116 +(%class=abc%)
117 +Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
118 +
119 +{{/aufgabe}}
120 +
121 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
122 +Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
123 +(%class=abc%)
124 +1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
125 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
126 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
127 +{{/aufgabe}}
128 +
129 +
130 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
131 +
132 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
133 +(%class=abc%)
134 +
135 +{{/aufgabe}}
136 +
137 +
138 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
139 +
140 +~{~{/aufgabe}}
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Author
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