Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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5	5
6	6	== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7	7	{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8		-(% style="list-style-type: katakana" %)
	8	+(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9	9	1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10	10	2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11	11	(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12		- a. Wurf eines Flaschendeckels
13		- b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14		- c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15		- d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16		- e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17		- f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
	12	+1. Wurf eines Flaschendeckels
	13	+1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
	14	+1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
	15	+1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
	16	+1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
	17	+1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-== Wahrscheinlichkeiten ==
21		-Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für die Laplace-Experimente berechnen möchtest, kannst du folgende Formel verwenden:
	20	+== Quiz über Laplace-Experimente ==
	21	+{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22	22
23		-{{formula}}
24		-P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}
25		-{{/formula}}
	23	+1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
	24	+ - a) Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
	25	+ - b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	26	+ - c) Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
26	26
27		-### Beispiele für Wahrscheinlichkeiten:
28		-- **Wurf eines Würfels:**
29		- - Mögliche Ergebnisse: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
30		- - Wahrscheinlichkeit für eine 4:
31		- {{formula}}
32		- P(4) = \frac{1}{6}
33		- {{/formula}}
	28	+2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
	29	+ - a) 4
	30	+ - b) 6
	31	+ - c) 8
34	34
35		-- **Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit 3 roten und 2 blauen Kugeln:**
36		- - Mögliche Ergebnisse: 5 (3 rot + 2 blau)
37		- - Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel:
38		- {{formula}}
39		- P(\text{rot}) = \frac{3}{5}
40		- {{/formula}}
	33	+3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
	34	+ - a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	35	+ - b) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
	36	+ - c) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
41	41
42		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	38	+4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
	39	+ - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
	40	+ - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
	41	+ - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
43	43
	43	+5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
	44	+ - a) Sie bleibt konstant
	45	+ - b) Sie schwankt stark
	46	+ - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
	47	+
	48	+6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
	49	+ - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
	50	+ - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
	51	+ - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	52	+
	53	+7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
	54	+ - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	55	+ - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
	56	+ - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
	57	+
	58	+8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
	59	+ - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
	60	+ - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	61	+ - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
	62	+
	63	+9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
	64	+ - a) 2
	65	+ - b) 3
	66	+ - c) 4
	67	+
	68	+10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
	69	+ - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
	70	+ - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	71	+ - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	72	+
	73	+=== Antworten ===
	74	+
	75	+1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	76	+2. b) 6
	77	+3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	78	+4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
	79	+5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
	80	+6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
	81	+7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	82	+8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
	83	+9. c) 4
	84	+10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	85	+{{/aufgabe}}
	86	+
	87	+