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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.ankefrohberger
1 +XWiki.thomasdrweber
Inhalt
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3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -(% style="list-style-type: katakana" %)
9 -1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 -2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12 - a. Wurf eines Flaschendeckels
13 - b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 - c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 - d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 - e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 - f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
6 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 +
8 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
9 +(%class=abc%)
10 +1. Wurf eines Flaschendeckels
11 +1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
12 +1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
13 +1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
14 +1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
15 +1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 +1. Drehen eines Glücksrads
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
21 -== Quiz über Laplace-Experimente ==
22 22  
23 -=== Einleitung ===
20 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
24 24  
25 -Laplace-Experimente sind Experimente, bei denen alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Dieses Quiz hilft dir, dein Wissen über Laplace-Experimente und Wahrscheinlichkeiten zu testen.
22 +Gib jeweils die richtige Antwort an.
23 +
24 +(%class=abc%)
25 +1. Ein Laplace-Experiment ist
26 +(% style="list-style-type: disc %)
27 +11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 +11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 +11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 +
31 +1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
32 +(% style="list-style-type: disc %)
33 +11. 4 mögliche Ergebnisse
34 +11. 6 mögliche Ergebnisse
35 +11. 8 mögliche Ergebnisse
36 +
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
38 +(% style="list-style-type: disc %)
39 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
41 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
26 26  
27 -=== Fragen ===
43 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
44 +(% style="list-style-type: disc %)
45 +11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 +11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
47 +11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
48 +
49 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
50 +(% style="list-style-type: disc %)
51 +11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
52 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
53 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
54 +
55 +1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
56 +(% style="list-style-type: disc %)
57 +11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
59 +11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
60 +
61 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
62 +(% style="list-style-type: disc %)
63 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
65 +11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
66 +
67 +1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
68 +(% style="list-style-type: disc %)
69 +11. 2
70 +11. 3
71 +11. 4
72 +
73 +1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
74 +(% style="list-style-type: disc %)
75 +11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
76 +11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
77 +11. nicht eindeutig festgelegt
78 +{{/aufgabe}}
28 28  
29 -1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
30 - - a) Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
31 - - b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
32 - - c) Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
33 33  
34 -2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
35 - - a) 4
36 - - b) 6
37 - - c) 8
81 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
83 +(%class=abc%)
84 +1. Beide Kugeln sind rot.
85 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
86 +1. Beide Kugeln sind blau.
87 +{{/aufgabe}}
38 38  
39 -3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
40 - - a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
41 - - b) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
42 - - c) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
89 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
90 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
91 +Rot: 50%
92 +Blau: 30%
93 +Gelb: 20%
94 +(%class=abc%)
95 +1. Zeichne das Glücksrad.
96 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
98 +{{/aufgabe}}
43 43  
44 -4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
45 - - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
46 - - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 - - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
100 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
102 +(%class=abc%)
103 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
104 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
105 +{{/aufgabe}}
48 48  
49 -5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
50 - - a) Sie bleibt konstant
51 - - b) Sie schwankt stark
52 - - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
107 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 +Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
109 +Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
110 +Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
111 +Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
53 53  
54 -6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
55 - - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56 - - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
57 - - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
113 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
114 +-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
58 58  
59 -7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
60 - - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
61 - - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
62 - - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
116 +(%class=abc%)
117 +Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
63 63  
64 -8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
65 - - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
66 - - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
67 - - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
119 +{{/aufgabe}}
68 68  
69 -9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
70 - - a) 2
71 - - b) 3
72 - - c) 4
73 73  
74 -10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
75 - - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
76 - - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
77 - - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
122 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
123 +Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
124 +(%class=abc%)
125 +1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
126 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
127 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
128 +{{/aufgabe}}
78 78  
79 -=== Antworten ===
80 80  
81 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
82 -2. b) 6
83 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 -4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
85 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
86 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
87 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
88 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
89 -9. c) 4
90 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
131 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
132 +
133 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
134 +(%class=abc%)
135 +
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 93  
139 +{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
140 +
141 +Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
142 +Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
143 +
144 +{{/aufgabe}}
145 +
146 +
147 +{{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
148 +
149 +Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
150 +Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
151 +
152 +{{/aufgabe}}
153 +
154 +
155 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
156 +
157 +
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