Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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5	5
6	6	== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7	7	{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8		-(% style="list-style-type: katakana" %)
	8	+(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9	9	1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10	10	2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11	11	(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12		- a. Wurf eines Flaschendeckels
13		- b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14		- c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15		- d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16		- e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17		- f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
	12	+1. Wurf eines Flaschendeckels
	13	+1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
	14	+1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
	15	+1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
	16	+1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
	17	+1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-== Wahrscheinlichkeiten ==
21		-Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für die Laplace-Experimente berechnen möchtest, kannst du folgende Formel verwenden:
	20	+== Quiz über Laplace-Experimente ==
	21	+{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22	22
23		-{{formula}}
24		-$$
25		-P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}
26		-$$
27		-{{/formula}}
	23	+(% style="list-style-type: lower-alpha %)
	24	+1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
	25	+(% style="list-style-type: disc %)
	26	+11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
	27	+11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	28	+11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28	28
29		-### Beispiele für Wahrscheinlichkeiten:
30		-- **Wurf eines Würfels:**
31		- - Mögliche Ergebnisse: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
32		- - Wahrscheinlichkeit für eine 4:
33		- {{formula}}
34		- $$
35		- P(4) = \frac{1}{6}
36		- $$
37		- {{/formula}}
	30	+2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
	31	+11. 4
	32	+11. 6
	33	+11. 8
38	38
39		-- **Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit 3 roten und 2 blauen Kugeln:**
40		- - Mögliche Ergebnisse: 5 (3 rot + 2 blau)
41		- - Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel:
42		- {{formula}}
43		- $$
44		- P(\text{rot}) = \frac{3}{5}
45		- $$
46		- {{/formula}}
	35	+3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
	36	+11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	37	+11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
	38	+11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
47	47
48		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	40	+4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
	41	+ - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
	42	+ - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
	43	+ - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
49	49
	45	+5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
	46	+ - a) Sie bleibt konstant
	47	+ - b) Sie schwankt stark
	48	+ - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
	49	+
	50	+6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
	51	+ - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
	52	+ - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
	53	+ - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	54	+
	55	+7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
	56	+ - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	57	+ - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
	58	+ - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
	59	+
	60	+8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
	61	+ - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
	62	+ - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	63	+ - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
	64	+
	65	+9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
	66	+ - a) 2
	67	+ - b) 3
	68	+ - c) 4
	69	+
	70	+10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
	71	+ - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
	72	+ - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	73	+ - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	74	+
	75	+=== Antworten ===
	76	+
	77	+1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	78	+2. b) 6
	79	+3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	80	+4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
	81	+5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
	82	+6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
	83	+7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	84	+8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
	85	+9. c) 4
	86	+10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
	87	+{{/aufgabe}}
	88	+
	89	+