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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.ankefrohberger
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
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4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9 -1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 -2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
7 +
8 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 +
10 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(%class=abc%)
12 12  1. Wurf eines Flaschendeckels
13 13  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 14  1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
... ... @@ -18,72 +18,126 @@
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  == Quiz über Laplace-Experimente ==
21 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 22  
23 -(% style="list-style-type: lower-alpha %)
24 -1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
22 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +
24 +Gib jeweils die richtige Antwort an.
25 +
26 +(%class=abc%)
27 +1. Ein Laplace-Experiment ist
28 +(% style="list-style-type: disc %)
29 +11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
30 +11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
31 +11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
32 +
33 +1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
25 25  (% style="list-style-type: disc %)
26 -11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27 -11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28 -11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
35 +11. 4 mögliche Ergebnisse
36 +11. 6 mögliche Ergebnisse
37 +11. 8 mögliche Ergebnisse
38 +
39 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
40 +(% style="list-style-type: disc %)
41 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
42 +11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
43 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
29 29  
30 -2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
45 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
46 +(% style="list-style-type: disc %)
47 +11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
48 +11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
49 +11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
50 +
51 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
52 +(% style="list-style-type: disc %)
53 +11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
54 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
55 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
56 +
57 +1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
58 +(% style="list-style-type: disc %)
59 +11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
60 +11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
61 +11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
62 +
63 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
64 +(% style="list-style-type: disc %)
65 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
66 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
67 +11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
68 +
69 +1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
70 +(% style="list-style-type: disc %)
71 +11. 2
72 +11. 3
31 31  11. 4
32 -11. 6
33 -11. 8
74 +
75 +1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
76 +(% style="list-style-type: disc %)
77 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
78 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
79 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
80 +{{/aufgabe}}
34 34  
35 -3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
36 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
37 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
38 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
82 +== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
39 39  
40 -4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
41 - - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
42 - - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
43 - - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
86 +(%class=abc%)
87 +1. Beide Kugeln sind rot.
88 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
89 +1. Beide Kugeln sind blau.
90 +*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
91 +{{/aufgabe}}
44 44  
45 -5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
46 - - a) Sie bleibt konstant
47 - - b) Sie schwankt stark
48 - - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
93 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
94 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
95 +Rot: 50%
96 +Blau: 30%
97 +Gelb: 20%
98 +(%class=abc%)
99 +1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
100 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
101 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
102 +{{/aufgabe}}
49 49  
50 -6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
51 - - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
52 - - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
53 - - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
104 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
105 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
106 +(%class=abc%)
107 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
108 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
109 +1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
110 +{{/aufgabe}}
54 54  
55 -7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
56 - - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57 - - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58 - - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
112 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
113 +Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
114 +- Ergebnis a: 0,2
115 +- Ergebnis b: 0,5
116 +- Ergebnis c: 0,3
117 +(%class=abc%)
118 +1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
119 +1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
120 +{{/aufgabe}}
59 59  
60 -8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
61 - - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
62 - - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
63 - - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
122 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
123 +Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
124 +(%class=abc%)
125 +1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
126 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
127 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
128 +{{/aufgabe}}
64 64  
65 -9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
66 - - a) 2
67 - - b) 3
68 - - c) 4
69 69  
70 -10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
71 - - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
72 - - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
73 - - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
131 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
132 +Löse das folgende Rätsel:
74 74  
75 -=== Antworten ===
76 -
77 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
78 -2. b) 6
79 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
80 -4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
81 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
82 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
83 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
84 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
85 -9. c) 4
86 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
134 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
135 +(%class=abc%)
136 +1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
137 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 89  
141 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
142 +
143 +~{~{/aufgabe}}
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