Änderungen von Dokument BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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5	5
6	6	== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7	7	{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8		-(% style="list-style-type: lower-alpha %)
	8	+(% style="list-style-type: katakana" %)
9	9	1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10	10	2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11	11	(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12		-1. Wurf eines Flaschendeckels
13		-1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14		-1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15		-1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16		-1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17		-1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
	12	+ a. Wurf eines Flaschendeckels
	13	+ b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
	14	+ c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
	15	+ d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
	16	+ e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
	17	+ f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-== Quiz über Laplace-Experimente ==
21		-{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	20	+== Wahrscheinlichkeiten ==
	21	+Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für die Laplace-Experimente berechnen möchtest, kannst du folgende Formel verwenden:
22	22
23		-(% style="list-style-type: lower-alpha %)
24		-1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
25		-(% style="list-style-type: disc %)
26		-11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27		-11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28		-11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
	23	+{{formula}}
	24	+P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}
	25	+{{/formula}}
29	29
30		-2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
31		-11. 4
32		-11. 6
33		-11. 8
	27	+### Beispiele für Wahrscheinlichkeiten:
	28	+- **Wurf eines Würfels:**
	29	+ - Mögliche Ergebnisse: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
	30	+ - Wahrscheinlichkeit für eine 4:
	31	+ {{formula}}
	32	+ P(4) = \frac{1}{6}
	33	+ {{/formula}}
34	34
35		-3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
36		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
37		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
38		-11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
	35	+- **Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit 3 roten und 2 blauen Kugeln:**
	36	+ - Mögliche Ergebnisse: 5 (3 rot + 2 blau)
	37	+ - Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel:
	38	+ {{formula}}
	39	+ P(\text{rot}) = \frac{3}{5}
	40	+ {{/formula}}
39	39
40		-4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
41		- - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
42		- - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
43		- - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
	42	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
44	44
45		-5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
46		- - a) Sie bleibt konstant
47		- - b) Sie schwankt stark
48		- - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
49		-
50		-6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
51		- - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
52		- - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
53		- - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
54		-
55		-7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
56		- - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57		- - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58		- - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
59		-
60		-8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
61		- - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
62		- - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
63		- - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
64		-
65		-9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
66		- - a) 2
67		- - b) 3
68		- - c) 4
69		-
70		-10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
71		- - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
72		- - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
73		- - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
74		-
75		-=== Antworten ===
76		-
77		-1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
78		-2. b) 6
79		-3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
80		-4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
81		-5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
82		-6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
83		-7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
84		-8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
85		-9. c) 4
86		-10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
87		-{{/aufgabe}}
88		-
89		-