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Version 55.1 von Thomas Weber am 2026/02/27 11:08
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5
6 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I, II" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7
8 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.
9 (%class=abc%)
10 1. Wurf eines Flaschendeckels
11 1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
12 1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
13 1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
14 1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
15 1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 1. Drehen eines Glücksrads
17 {{/aufgabe}}
18
19
20 {{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21
22 Gib jeweils die richtige Antwort an.
23
24 (%class=abc%)
25 1. Ein Laplace-Experiment ist
26 (% style="list-style-type: disc %)
27 11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30
31 1. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
32 (% style="list-style-type: disc %)
33 11. 4 mögliche Ergebnisse
34 11. 6 mögliche Ergebnisse
35 11. 8 mögliche Ergebnisse
36
37 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
38 (% style="list-style-type: disc %)
39 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
40 11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
41 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
42
43 1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
44 (% style="list-style-type: disc %)
45 11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
47 11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
48
49 1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
50 (% style="list-style-type: disc %)
51 11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
52 11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
53 11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
54
55 1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
56 (% style="list-style-type: disc %)
57 11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
58 11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
59 11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
60
61 1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
62 (% style="list-style-type: disc %)
63 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
64 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
65 11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
66
67 1. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
68 (% style="list-style-type: disc %)
69 11. 2
70 11. 3
71 11. 4
72
73 1. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
74 (% style="list-style-type: disc %)
75 11. {{formula}} 20 % {{/formula}}
76 11. {{formula}} \frac{1}{20} {{/formula}}
77 11. nicht eindeutig festgelegt
78 {{/aufgabe}}
79
80
81 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
82 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
83 (%class=abc%)
84 1. Beide Kugeln sind rot.
85 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
86 1. Beide Kugeln sind blau.
87 {{/aufgabe}}
88
89 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
90 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
91 Rot: 50%
92 Blau: 30%
93 Gelb: 20%
94 (%class=abc%)
95 1. Zeichne das Glücksrad.
96 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.
98 {{/aufgabe}}
99
100 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
102 (%class=abc%)
103 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
104 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
105 {{/aufgabe}}
106
107 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
109 Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
110 Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
111 Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
112
113 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
114 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
115
116 (%class=abc%)
117 Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
118
119 {{/aufgabe}}
120
121
122 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
123 Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
124 (%class=abc%)
125 1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
126 1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
127 1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
128 {{/aufgabe}}
129
130 {{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
131
132 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
133 (%class=abc%)
134
135 {{/aufgabe}}
136
137 {{aufgabe id="Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="20"}}
138 Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden in der geworfenen Reihenfolge notiert.
139 (%class=abc%)
140 1. Gib die Ergebnismenge an.
141 1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören, und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
142 1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Pasch wird gewürfelt" gehören. "Pasch" bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
143 1. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wird mindestens eine 6 gewürfelt"? Gib diese in Mengenschreibweise an.
144 {{/aufgabe}}
145
146 {{aufgabe id="Ereignis und Gegenereignis" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="7"}}
147 Hanna zerknüllt Papier und wirft zweimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 landet die Kugel im Papierkorb.
148 (%class=abc%)
149 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf im Papierkorb landet und der zweite daneben.
150 1. Gib das Ereignis in Mengenschreibweise an, dass sie mindestens einen Treffer landet, und berechne die Wahrscheinlchkeit für dieses Ereignis. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die Wahrscheinlichkeit erneut mit Hilfe dieses Gegenereignisses und vergleiche.
151 {{/aufgabe}}
152
153 {{aufgabe id="Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
154 Bei einem Schulfest bietet die 10. Klasse drei Glücksspiele mit einem Glücksrad an, bei denen jeweils der Einsatz und der Gewinn gleich sind. Das Glücksrad hat 4 gleich große Felder in den Farben rot, blau, grün und weiß. Bei jedem Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht:
155 Spiel 1: Wer beim zweiten Mal blau dreht, gewinnt.
156 Spiel 2: Wer zwei verschiedene Farben, aber keinmal grün dreht, gewinnt.
157 Spiel 3: Wer mindestens einmal rot und kein mal weiß dreht, gewinnt.
158 Bei welchem Spiel sind die Gewinnchancen am höchsten? Begründe.
159 {{/aufgabe}}
160
161 {{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (1)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
162
163 Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
164 Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
165
166 {{/aufgabe}}
167
168 {{aufgabe id="Urne mit Kugeln befüllen (2)" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Th. Weber" cc="BY-SA" zeit="15"}}
169
170 Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
171 Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.
172
173 {{/aufgabe}}
174
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176 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}