Lösung Kugelziehung

1  Kugelziehung  (10 min)

In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:

a) Beide Kugeln sind rot.  
Lösung:  
Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$.

b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.  
Lösung:  
Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \left(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}\right) = \frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$.

c) Beide Kugeln sind blau.  
Lösung:  
Die Wahrscheinlichkeit ist $P = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$.

*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*