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Version 1.1 von Simone Schuetze am 2026/04/29 16:11
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1 **Wahrscheinlichkeiten**
2
3 Zwei rote Kugeln:
4
5 {{formula}}P(rr)=\frac{x}{x+4}\cdot\frac{x-1}{x+3}=\frac{x(x-1)}{(x+4)(x+3)}{{/formula}}
6
7 Zwei verschiedenfarbige Kugeln:
8
9 {{formula}}P(rb)+P(br)={{/formula}}
10
11 {{formula}}\frac{x}{x+4}\cdot\frac{4}{x+3}+\frac{4}{x+4}\cdot\frac{x}{x+3}{{/formula}}
12
13 {{formula}}=\frac{4x}{(x+4)(x+3)}+\frac{4x}{(x+4)(x+3)}=\frac{8x}{(x+4)(x+3)}{{/formula}}
14
15 **Bedingung aufstellen**
16
17 {{formula}}P(rr)=P(rb)+P(br){{/formula}}
18
19 {{formula}}\frac{x(x-1)}{(x+4)(x+3)}=\frac{8x}{(x+4)(x+3)}{{/formula}}
20
21 **Gleichung lösen**
22
23 Beide Seiten werden mit {{formula}}(x+4)(x+3){{/formula}} multipliziert:
24
25 {{formula}}x(x-1)=8x{{/formula}}
26
27 {{formula}}x^2-x=8x{{/formula}}
28
29 {{formula}}x^2-9x=0{{/formula}}
30
31 {{formula}}x(x-9)=0{{/formula}}
32
33 **Lösung**
34
35 {{formula}}x=9{{/formula}} (da {{formula}}x=0{{/formula}} nicht sinnvoll ist)
36
37 Es müssen 9 rote Kugeln in der Urne sein.