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Version 2.1 von Simone Schuetze am 2026/04/29 16:15
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1 //Ein Baumdiagramm war hier zwar nicht gefordert, hilft aber das Ziehen (ohne Zurücklegen) und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit der unbekannten Anzahl an blauen Kugeln (x) darzustellen.//
2 [[image:BaumdiagrammG.png||width=600]]
3
4 **Wahrscheinlichkeiten**
5
6 Zwei rote Kugeln:
7
8 {{formula}}P(rr)=\frac{x}{x+4}\cdot\frac{x-1}{x+3}=\frac{x(x-1)}{(x+4)(x+3)}{{/formula}}
9
10 Zwei verschiedenfarbige Kugeln:
11
12 {{formula}}P(rb)+P(br)={{/formula}}
13
14 {{formula}}\frac{x}{x+4}\cdot\frac{4}{x+3}+\frac{4}{x+4}\cdot\frac{x}{x+3}{{/formula}}
15
16 {{formula}}=\frac{4x}{(x+4)(x+3)}+\frac{4x}{(x+4)(x+3)}=\frac{8x}{(x+4)(x+3)}{{/formula}}
17
18 **Bedingung aufstellen**
19
20 {{formula}}P(rr)=P(rb)+P(br){{/formula}}
21
22 {{formula}}\frac{x(x-1)}{(x+4)(x+3)}=\frac{8x}{(x+4)(x+3)}{{/formula}}
23
24 **Gleichung lösen**
25
26 Beide Seiten werden mit {{formula}}(x+4)(x+3){{/formula}} multipliziert:
27
28 {{formula}}x(x-1)=8x{{/formula}}
29
30 {{formula}}x^2-x=8x{{/formula}}
31
32 {{formula}}x^2-9x=0{{/formula}}
33
34 {{formula}}x(x-9)=0{{/formula}}
35
36 **Lösung**
37
38 {{formula}}x=9{{/formula}} (da {{formula}}x=0{{/formula}} nicht sinnvoll ist)
39
40 Es müssen 9 rote Kugeln in der Urne sein.