Änderungen von Dokument Lösung Wahrscheinlichkeitsgeschichten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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10	10	1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
11	11	**Lösung:**
12		-(Die Schüler können eigene Geschichten schreiben)
13		-
14		-
15		-
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17		-
18		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
19		-Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
20		-
21		-- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
22		-- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
23		-- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
24		-
25		-a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
26		-**Lösung:**
27		-$P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
28		-
29		-b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
30		-**Lösung:**
31		-$P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
32		-{{/aufgabe}}
33		-
34		-{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35		-Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
36		-
37		-a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
38		-**Lösung:**
39		-(Die Schüler können eigene Beispiele geben)
40		-
41		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
42		-**Lösung:**
43		-(Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
44		-
45		-c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
46		-**Lösung:**
47		-(Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
48		-{{/aufgabe}}
49		-
50		-{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
51		-Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
52		-
53		-a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
54		-**Lösung:**
55		-(Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
56		-
57		-b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
58		-**Lösung:**
59		-(Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
60		-{{/aufgabe}}
61		-
62		-{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
63		-Löse das folgende Rätsel:
64		-
65		-Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
66		-
67		-a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
68		-**Lösung:**
69		-(Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
70		-
71		-b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
72		-**Lösung:**
73		-$P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
74		-$P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
75		-{{/aufgabe}}
76		-
	12	+individuelle Lösung