Änderungen von Dokument Lösung Wahrscheinlichkeitsgeschichten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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10	10	1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
11	11	**Lösung:**
12	12	individuelle Lösung
	13	+
	14	+
	15	+
	16	+
	17	+
	18	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	19	+Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
	20	+
	21	+- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
	22	+- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
	23	+- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
	24	+
	25	+a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
	26	+**Lösung:**
	27	+$P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72$.
	28	+
	29	+b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
	30	+**Lösung:**
	31	+$P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31$.
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	35	+Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
	36	+
	37	+a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
	38	+**Lösung:**
	39	+(Die Schüler können eigene Beispiele geben)
	40	+
	41	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
	42	+**Lösung:**
	43	+(Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
	44	+
	45	+c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
	46	+**Lösung:**
	47	+(Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
	48	+{{/aufgabe}}
	49	+
	50	+{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	51	+Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
	52	+
	53	+a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
	54	+**Lösung:**
	55	+(Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
	56	+
	57	+b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
	58	+**Lösung:**
	59	+(Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
	60	+{{/aufgabe}}
	61	+
	62	+{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	63	+Löse das folgende Rätsel:
	64	+
	65	+Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
	66	+
	67	+a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
	68	+**Lösung:**
	69	+(Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
	70	+
	71	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
	72	+**Lösung:**
	73	+$P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
	74	+$P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
	75	+{{/aufgabe}}
	76	+