Änderungen von Dokument Lösung Wahrscheinlichkeitskarten

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1		-Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a, b und c auftreten können und die folgenden Wahrscheinlichkeiten haben.
	1	+Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
2	2
3		-- Ergebnis a: 0,2
4		-- Ergebnis b: 0,5
5		-- Ergebnis c: 0,3
	3	+- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
	4	+- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
	5	+- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
6	6	(%class=abc%)
7	7	1.1 Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
8	8	**Lösung:**
9		-{{formula}}P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72{{/formula}}.
	9	+${{formula}}P = 1 - (1 - 0,2)(1 - 0,5)(1 - 0,3) = 1 - (0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7) = 1 - 0,28 = 0,72{{/formula}}.
10	10	1.1 Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
11	11	**Lösung:**
12	12	{{formula}}P = 0,2 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,1 + 0,06 + 0,15 = 0,31{{/formula}}.
13	13
	14	+
	15	+{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	16	+Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
	17	+
	18	+a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
	19	+**Lösung:**
	20	+(Die Schüler können eigene Beispiele geben)
	21	+
	22	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
	23	+**Lösung:**
	24	+(Die Schüler können eigene Berechnungen anstellen)
	25	+
	26	+c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
	27	+**Lösung:**
	28	+(Die Schüler können eigene Baumdiagramme zeichnen)
	29	+{{/aufgabe}}
	30	+
	31	+{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	32	+Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
	33	+
	34	+a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
	35	+**Lösung:**
	36	+(Die Schüler dokumentieren ihre Ergebnisse)
	37	+
	38	+b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
	39	+**Lösung:**
	40	+(Die Schüler vergleichen ihre Simulationsergebnisse)
	41	+{{/aufgabe}}
	42	+
	43	+{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	44	+Löse das folgende Rätsel:
	45	+
	46	+Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
	47	+
	48	+a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
	49	+**Lösung:**
	50	+(Die Schüler erstellen eine Ergebnistabelle)
	51	+
	52	+b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
	53	+**Lösung:**
	54	+$P(\text{keine Sechs}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216}$.
	55	+$P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - P(\text{keine Sechs}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.
	56	+{{/aufgabe}}
	57	+