BPE 11.4 Erwartungswert in konkreten Situationen

1  Erwartungswert bestimmen und interpretieren  (5 min) 𝕃

In einer Klasse von 30 Schülern wurde eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, wie viele Stunden die Schüler pro Woche für ihre Hausaufgaben aufwenden. Die Ergebnisse sind wie folgt:
- 5 Schüler geben an, dass sie 1 Stunde pro Woche Hausaufgaben machen.
- 10 Schüler geben an, dass sie 2 Stunden pro Woche aufwenden.
- 8 Schüler geben an, dass sie 3 Stunden pro Woche aufwenden.
- 7 Schüler geben an, dass sie 4 Stunden pro Woche aufwenden.

1. Bestimme den Erwartungswert der Stunden, die die Schüler pro Woche für Hausaufgaben aufwenden.  
2. Erkläre, was dieser Erwartungswert bedeutet.

2  Entscheiden, ob ein Spiel fair ist  (5 min) 𝕃

Eine Lehrerin führt ein einfaches Würfelspiel mit ihren Schülern durch. Die Regeln sind wie folgt:
- Ein Schüler würfelt mit einem sechsseitigen Würfel
- Wenn die geworfene Zahl eine 1, 2 oder 3 ist, gewinnt der Schüler 2 Euro.
- wenn die geworfene Zahl eine 4, 5 oder 6 ist, verliert der Schüler 1 Euro.

1. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für das Gewinnen und Verlieren.  
2. Berechne den Erwartungswert für den Schüler
3. Entscheide, ob das Spiel fair ist und interpretiere was der Erwartungswert hier für den Schüler bedeutet.

3  Ein faires Spiel entwerfen  (5 min) 𝕃

Du sollst ein Kartenspiel entwerfen, das mit einem Deck von 52 Karten gespielt wird. Das Ziel des Spiels ist es, dass die Spieler im Durchschnitt werder gewinnen noch verlieren.
Spielregeln:
- Ein Spieler zieht zwei Karten aus einem vollständigen Deck mit 52 Karten.
- die möglichen Ergebnisse sind:
  - wenn beide Karten Herzkarten sind, gewinnt der Spieler 5 Euro.
  - wenn eine Karte Herz und die andere Karo ist, gewinnt der Spieler 3 Euro
  - wenn eine Karte Karo und die andere Pik ist, verliert der Spieler 2 Euro
  - In allen anderen Kombinationen (z.B. zwei Pik, zwei Kreuz, eine Karte aus jeder Farbe) gewinnt der Spieler 0 Euro.

1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.  
2. Berechne den Erwartungswert für den Spieler.
3. Entwirf eine Regeländerung, die das Spiel fair macht, und erkläre, warum diese Regeländerung das Spiel fair macht.

4  Faire Auszahlung gesucht  (12 min) 𝕃

In einem Escape Room stößt du auf ein Glücksspiel, das dir beim Weiterkommen helfen kann.

In einer Urne befinden sich 3 rote, 2 blaue und 1 gelbe Kugel.
Du ziehst zweimal ohne Zurücklegen.

Für das Spiel musst du 1 € Einsatz bezahlen.

Die Auszahlungen sind:

zwei rote Kugeln: 4 €
eine rote und eine blaue Kugel: 2 €
alle anderen Ergebnisse: 0 €

1. Begründe, warum das Spiel nicht fair ist.
2. Bestimme, wie die Auszahlung für „zwei rote Kugeln“ verändert werden muss, damit das Spiel fair ist.

5  Zwei Glücksräder  (10 min) 𝕃

Am "Tag der offenen Tür" veranstaltet die Klasse 10a ein Glücksradspiel. Die Klasse bastelt dazu zwei verschiedene Glücksräder.
Man gewinnt einen kleinen Preis, wenn das Glücksrad auf einer vorher genannten Zahl stehen bleibt.

Im Matheunterricht wird aktuell das Thema "Erwartungswert" behandelt. Paulina hat für die beiden Glücksräder den richtigen Wert von 4 berechnet. Sie sagt: "Ich setze immer auf die 4. Da ist die Gewinnchance am größten."
Nimm Stellung zu dieser Aussage.

6  Glücksrad rekonstruieren  (10 min) 𝕃

Auf dem Schulfest plant eine Klasse ein faires Glücksrad-Spiel.

Das Glücksrad hat drei Felder mit folgenden Auszahlungen:

Feld A: Gewinn 4,00 €
Feld B: Gewinn 4,00 €
Feld C: Verlust 2,00 €

Das Feld A hat bereits eine Größe von \(90^\circ\).

Begründe, wie das Glücksrad aussehen muss, damit das Spiel fair ist.