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Zuletzt geändert von Achim Stegemann am 2026/02/27 14:53
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Martina Wagner 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
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Martina Wagner 2.1 3 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Erwartungswerte in konkreten Situationen berechnen.
Martina Wagner 1.1 4
Anke Frohberger 3.3 5 {{aufgabe id="Erwartungswert bestimmen und interpretieren" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
6 In einer Klasse von 30 Schülern wurde eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, wie viele Stunden die Schüler pro Woche für ihre Hausaufgaben aufwenden. Die Ergebnisse sind wie folgt:
7 - 5 Schüler geben an, dass sie 1 Stunde pro Woche Hausaufgaben machen.
8 - 10 Schüler geben an, dass sie 2 Stunden pro Woche aufwenden.
9 - 8 Schüler geben an, dass sie 3 Stunden pro Woche aufwenden.
Achim Stegemann 18.1 10 - 7 Schüler geben an, dass sie 4 Stunden pro Woche aufwenden.
Anke Frohberger 3.2 11 (%class=abc%)
Anke Frohberger 3.3 12 1. Bestimme den Erwartungswert der Stunden, die die Schüler pro Woche für Hausaufgaben aufwenden.
13 1. Erkläre, was dieser Erwartungswert bedeutet.
Anke Frohberger 3.2 14 {{/aufgabe}}
15
Anke Frohberger 4.2 16 {{aufgabe id="Entscheiden, ob ein Spiel fair ist" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Anke Frohberger 3.4 17 Eine Lehrerin führt ein einfaches Würfelspiel mit ihren Schülern durch. Die Regeln sind wie folgt:
18 - Ein Schüler würfelt mit einem sechsseitigen Würfel
19 - Wenn die geworfene Zahlk eine 1, 2 oder 3 ist, gewinnt der Schüler 2 Euro.
20 - wenn die geworfene Zahl eine 4, 5 oder 6 ist, verliert der Schüler 1 Euro.
Anke Frohberger 3.2 21 (%class=abc%)
Anke Frohberger 3.4 22 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für das Gewinnen und Verlieren.
23 1. Berechne den Erwartungswert für den Schüler
Anke Frohberger 3.5 24 1. Entscheide, ob das Spiel fair ist und interpretiere was der Erwartungswert hier für den Schüler bedeutet.
Anke Frohberger 3.2 25 {{/aufgabe}}
26
Anke Frohberger 4.2 27 {{aufgabe id="Ein faires Spiel entwerfen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Anke Frohberger 3.7 28 Du sollst ein Kartenspiel entwerfen, das mit einem Deck von 52 Karten gespielt wird. Das Ziel des Spiels ist es, dass die Spieler im Durchschnitt werder gewinnen noch verlieren.
Anke Frohberger 3.5 29 Spielregeln:
30 - Ein Spieler zieht zwei Karten aus einem vollständigen Deck mit 52 Karten.
31 - die möglichen Ergebnisse sind:
32 - wenn beide Karten Herzkarten sind, gewinnt der Spieler 5 Euro.
Anke Frohberger 3.7 33 - wenn eine Karte Herz und die andere Karo ist, gewinnt der Spieler 3 Euro
34 - wenn eine Karte Karo und die andere Pik ist, verliert der Spieler 2 Euro
35 - In allen anderen Kombinationen (z.B. zwei Pik, zwei Kreuz, eine Karte aus jeder Farbe) gewinnt der Spieler 0 Euro.
Anke Frohberger 3.2 36
37 (%class=abc%)
Anke Frohberger 3.7 38 1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
39 1. Berechne den Erwartungswert für den Spieler.
Anke Frohberger 4.2 40 1. Entwirf eine Regeländerung, die das Spiel fair macht, und erkläre, warum diese Regeländerung das Spiel fair macht.
Anke Frohberger 3.2 41 {{/aufgabe}}
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Achim Stegemann 6.1 43 {{aufgabe id="" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
44 Eine Lehrerin führt ein einfaches Würfelspiel mit ihren Schülern durch. Die Regeln sind wie folgt:
45 - Ein Schüler würfelt mit einem sechsseitigen Würfel
46 - Wenn die geworfene Zahlk eine 1, 2 oder 3 ist, gewinnt der Schüler 2 Euro.
47 - wenn die geworfene Zahl eine 4, 5 oder 6 ist, verliert der Schüler 1 Euro.
48 (%class=abc%)
49 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für das Gewinnen und Verlieren.
50 1. Berechne den Erwartungswert für den Schüler
51 1. Entscheide, ob das Spiel fair ist und interpretiere was der Erwartungswert hier für den Schüler bedeutet.
52 {{/aufgabe}}
Anke Frohberger 3.2 53
Achim Stegemann 16.1 54 {{aufgabe id="Zwei Glücksräder" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Rethfeldt, Stegemann" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Achim Stegemann 17.1 55 Am "Tag der offenen Tür" veranstaltet die Klasse 10a ein Glücksradspiel. Die Klasse bastelt dazu zwei verschiedene Glücksräder.
Achim Stegemann 13.1 56 Man gewinnt einen kleinen Preis, wenn das Glücksrad auf einer vorher genannten Zahl stehen bleibt.
Anke Frohberger 3.2 57
Achim Stegemann 15.1 58 [[image:Glücksrad 1.png||width=200]] [[image:Glücksrad 2.png||width=200]]
Achim Stegemann 13.2 59
60 Im Matheunterricht wird aktuell das Thema "Erwartungswert" behandelt. Paulina hat für die beiden Glücksräder den richtigen Wert von 4 berechnet. Sie sagt: "Ich setze immer auf die 4. Da ist die Gewinnchance am größten."
Achim Stegemann 6.1 61 Nimm Stellung zu dieser Aussage.
62 {{/aufgabe}}
Anke Frohberger 3.2 63
Holger Engels 9.2 64 {{aufgabe id="Stau" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
65 Für Sascha gibt es zwei alternative Strecken zur Arbeit. Die eine führt über die Autobahn, die andere über die Landstraße.
Achim Stegemann 6.1 66
Holger Engels 9.2 67 Der Weg über die Autobahn dauert 35 Minuten, wenn es keinen Stau gibt. Bei Stau (an ca. 1 von 5 Tagen) dauert er 75 Minuten.
68 Der Weg über die Landstraße ist kurvig und führt durch drei Dörfer. Er dauert immer ca 45 Minuten.
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70 Hilf ihm, eine Entscheidung zu treffen. Ermittle, welcher Weg im Durchschnitt der bessere ist.
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Martina Wagner 1.1 73 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
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