Änderungen von Dokument BPE 12 Einheitsübergreifend

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.barthniels

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze vergleichen und begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
16		-Ziel: Potenzgesetze nicht anwenden, sondern aus der Bedeutung von Potenzen begründen. Verwende keine „auswendig gelernten Regeln“ als Begründung.
	15	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="4"/}}
17	17
18		-(%class=abc%)
19		-
20		-1. Ordne die folgenden Terme so, dass jeweils zwei Terme „auf die gleiche Art“ zusammengehören. Begründe deine Zuordnung.
21		- :* {{formula}}T_1=2^3\cdot 2^4{{/formula}}
22		- :* {{formula}}T_2=2^{3+4}{{/formula}}
23		- :* {{formula}}T_3=2^3\cdot 3^3{{/formula}}
24		- :* {{formula}}T_4=(2\cdot 3)^3{{/formula}}
25		-
26		-2. In jeder der beiden Paarungen sind die Terme gleichwertig, obwohl sie unterschiedlich aussehen. Erkläre jeweils **warum** (ohne ein Potenzgesetz zu zitieren).
27		-
28		-3. Formuliere zu **jeder** der beiden „Gleichheitsarten“ eine allgemeine Aussage mit Variablen (z. B. {{formula}}a,b,n,m{{/formula}}) und gib an, welche Voraussetzungen dabei gelten sollen.
29		- {{/aufgabe}}
30		-
31		-{{aufgabe id="Variante A: Gleiche Basis – Exponenten bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
32		-Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe anhand der Potenzbedeutung.
33		-
34		-(%class=abc%)
35		-
36		-1. Vergleiche die drei Terme und entscheide, welche jeweils gleichwertig sind. Begründe.
37		- :* {{formula}}A_1=5^2\cdot 5^3{{/formula}}
38		- :* {{formula}}A_2=5^{2+3}{{/formula}}
39		- :* {{formula}}A_3=25\cdot 125{{/formula}}
40		-
41		-2. Formuliere eine allgemeine Aussage für {{formula}}a^m\cdot a^n{{/formula}} und begründe sie über „{{formula}}a{{/formula}} als Faktor, {{formula}}m{{/formula}}-mal bzw. {{formula}}n{{/formula}}-mal“.
42		-
43		-3. Prüfe an einem Gegenbeispiel, dass die Aussage **nicht** gilt, wenn die Basen verschieden sind (z. B. {{formula}}2^m\cdot 3^n{{/formula}}). Erkläre, woran es strukturell liegt.
44		- {{/aufgabe}}
45		-
46		-{{aufgabe id="Variante B: Gleicher Exponent – Basen bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
47		-Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe durch Umordnen gleich vieler Faktoren.
48		-
49		-(%class=abc%)
50		-
51		-1. Vergleiche die Terme und entscheide, welche gleichwertig sind. Begründe.
52		- :* {{formula}}B_1=2^4\cdot 3^4{{/formula}}
53		- :* {{formula}}B_2=(2\cdot 3)^4{{/formula}}
54		- :* {{formula}}B_3=16\cdot 81{{/formula}}
55		-
56		-2. Erkläre **mit Worten**, warum {{formula}}a^n\cdot b^n{{/formula}} zu {{formula}}(ab)^n{{/formula}} umgeschrieben werden kann (Hinweis: „jeweils {{formula}}n{{/formula}}-mal derselbe Faktor“).
57		-
58		-3. Untersuche analog den Quotientenfall: Entscheide, ob {{formula}}\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n{{/formula}} gilt. Begründe und nenne notwendige Voraussetzungen.
59		- {{/aufgabe}}'''
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63		-{{matrix/}}
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