BPE 12 Einheitsübergreifend

1  Fermiaufgabe Großer Mund  (20 min) 𝕃

1. Bestimme wie groß ein Mensch wäre, zu dem dieser Mund gehört.
2. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.

2  Potenzgesetze vergleichen und begründen  (12 min)

Ziel: Potenzgesetze nicht anwenden, sondern aus der Bedeutung von Potenzen begründen. Verwende keine „auswendig gelernten Regeln“ als Begründung.

1. Ordne die folgenden Terme so, dass jeweils zwei Terme „auf die gleiche Art“ zusammengehören. Begründe deine Zuordnung.
      :* \(T_1=2^3\cdot 2^4\)
      :* \(T_2=2^{3+4}\)
      :* \(T_3=2^3\cdot 3^3\)
      :* \(T_4=(2\cdot 3)^3\)

2. In jeder der beiden Paarungen sind die Terme gleichwertig, obwohl sie unterschiedlich aussehen. Erkläre jeweils warum (ohne ein Potenzgesetz zu zitieren).

3. Formuliere zu jeder der beiden „Gleichheitsarten“ eine allgemeine Aussage mit Variablen (z. B. \(a,b,n,m\)) und gib an, welche Voraussetzungen dabei gelten sollen.
   

3  Variante A: Gleiche Basis – Exponenten bündeln  (10 min)

Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe anhand der Potenzbedeutung.

1. Vergleiche die drei Terme und entscheide, welche jeweils gleichwertig sind. Begründe.
      :* \(A_1=5^2\cdot 5^3\)
      :* \(A_2=5^{2+3}\)
      :* \(A_3=25\cdot 125\)

2. Formuliere eine allgemeine Aussage für \(a^m\cdot a^n\) und begründe sie über „\(a\) als Faktor, \(m\)-mal bzw. \(n\)-mal“.

3. Prüfe an einem Gegenbeispiel, dass die Aussage nicht gilt, wenn die Basen verschieden sind (z. B. \(2^m\cdot 3^n\)). Erkläre, woran es strukturell liegt.