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Seiteneigenschaften

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze vergleichen und begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
16		-Ziel: Potenzgesetze nicht anwenden, sondern aus der Bedeutung von Potenzen begründen. Verwende keine „auswendig gelernten Regeln“ als Begründung.
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	16	+Betrachte die folgenden Terme:
	17	+1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
	18	+2. {{formula}}2^7{{/formula}}
	19	+3. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
	20	+4. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
	21	+5. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
	22	+6. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
17	17
18	18	(%class=abc%)
	25	+1. Finde **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
	26	+1. Begründe für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
	27	+ **Rechne dabei keine Zahlen aus**, sondern argumentiere nur mit
	28	+ – der Zerlegung von Potenzen in Faktoren und
	29	+ – der Umordnung von Faktoren.
	30	+1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
	31	+ Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
	32	+ Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
	33	+1. Ein Schüler behauptet:
	34	+ *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
	35	+ Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
	36	+ – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
	37	+ – eines, bei dem sie **falsch** ist.
	38	+ Begründe jeweils mit der Struktur der Terme.
19	19
20		-1. Ordne die folgenden Terme so, dass jeweils zwei Terme „auf die gleiche Art“ zusammengehören. Begründe deine Zuordnung.
21		- :* {{formula}}T_1=2^3\cdot 2^4{{/formula}}
22		- :* {{formula}}T_2=2^{3+4}{{/formula}}
23		- :* {{formula}}T_3=2^3\cdot 3^3{{/formula}}
24		- :* {{formula}}T_4=(2\cdot 3)^3{{/formula}}
	40	+{{/aufgabe}}
25	25
26		-2. In jeder der beiden Paarungen sind die Terme gleichwertig, obwohl sie unterschiedlich aussehen. Erkläre jeweils **warum** (ohne ein Potenzgesetz zu zitieren).
	42	+{{aufgabe id="Potenzgesetze strukturieren und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	43	+Gegeben sind die folgenden Terme:
	44	+1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
	45	+2. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
	46	+3. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
	47	+4. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
	48	+5. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
	49	+6. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
27	27
28		-3. Formuliere zu **jeder** der beiden „Gleichheitsarten“ eine allgemeine Aussage mit Variablen (z. B. {{formula}}a,b,n,m{{/formula}}) und gib an, welche Voraussetzungen dabei gelten sollen.
29		- {{/aufgabe}}
30		-
31		-{{aufgabe id="Variante A: Gleiche Basis – Exponenten bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
32		-Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe anhand der Potenzbedeutung.
33		-
34	34	(%class=abc%)
	52	+1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen
	53	+{{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
	54	+1. Begründe jede gefundene Gleichheit **ohne Ausrechnen**,
	55	+indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
	56	+1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
	57	+Begründe deine Entscheidung allgemein.
	58	+1. Beurteile die folgende Aussage:
	59	+*„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
	60	+Formuliere:
	61	+– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
	62	+– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
	63	+und erkläre jeweils **warum**.
	64	+{{/aufgabe}}
35	35
36		-1. Vergleiche die drei Terme und entscheide, welche jeweils gleichwertig sind. Begründe.
37		- :* {{formula}}A_1=5^2\cdot 5^3{{/formula}}
38		- :* {{formula}}A_2=5^{2+3}{{/formula}}
39		- :* {{formula}}A_3=25\cdot 125{{/formula}}
40	40
41		-2. Formuliere eine allgemeine Aussage für {{formula}}a^m\cdot a^n{{/formula}} und begründe sie über „{{formula}}a{{/formula}} als Faktor, {{formula}}m{{/formula}}-mal bzw. {{formula}}n{{/formula}}-mal“.
42	42
43		-3. Prüfe an einem Gegenbeispiel, dass die Aussage **nicht** gilt, wenn die Basen verschieden sind (z. B. {{formula}}2^m\cdot 3^n{{/formula}}). Erkläre, woran es strukturell liegt.
44		- {{/aufgabe}}
45		-
46		-{{aufgabe id="Variante B: Gleicher Exponent – Basen bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
47		-Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe durch Umordnen gleich vieler Faktoren.
48		-
49		-(%class=abc%)
50		-
51		-1. Vergleiche die Terme und entscheide, welche gleichwertig sind. Begründe.
52		- :* {{formula}}B_1=2^4\cdot 3^4{{/formula}}
53		- :* {{formula}}B_2=(2\cdot 3)^4{{/formula}}
54		- :* {{formula}}B_3=16\cdot 81{{/formula}}
55		-
56		-2. Erkläre **mit Worten**, warum {{formula}}a^n\cdot b^n{{/formula}} zu {{formula}}(ab)^n{{/formula}} umgeschrieben werden kann (Hinweis: „jeweils {{formula}}n{{/formula}}-mal derselbe Faktor“).
57		-
58		-3. Untersuche analog den Quotientenfall: Entscheide, ob {{formula}}\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n{{/formula}} gilt. Begründe und nenne notwendige Voraussetzungen.
59		- {{/aufgabe}}'''
60		-
61		-
62		-
63	63	{{matrix/}}
64	64