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Seiteneigenschaften

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – gleicher Exponent vs. gleiche Basis (grundlegend)" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
16	16	Betrachte die folgenden Terme:
17		-(%class=abc%)
	17	+
18	18	1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
19		-1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
20		-1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
	19	+2. {{formula}}2^7{{/formula}}
	20	+3. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
	21	+4. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
	22	+5. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
	23	+6. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
21	21
22		-a) Berechne die Werte der drei Terme.
	25	+(%class=abc%)
	26	+1. Finde **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
23	23
24		-b) Zwei der Terme haben denselben Wert.
25		-Ordne diese beiden Terme einander zu und begründe, warum sie gleich sind.
	28	+2. Begründe für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
	29	+ **Rechne dabei keine Zahlen aus**, sondern argumentiere nur mit
	30	+ – der Zerlegung von Potenzen in Faktoren und
	31	+ – der Umordnung von Faktoren.
26	26
27		-c) Erkläre mit Worten, wodurch sich die beiden verschiedenen Arten von Produkten unterscheiden:
28		-- gleiche Basis,
29		-- gleicher Exponent.
	33	+3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
	34	+ Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
	35	+ Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
30	30
	37	+4. Ein Schüler behauptet:
	38	+ *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
	39	+ Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
	40	+ – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
	41	+ – eines, bei dem sie **falsch** ist.
	42	+ Begründe jeweils mit der Struktur der Terme.
	43	+
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33		-{{aufgabe id="Potenzgesetze begründen und verallgemeinern (erhöht)" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	46	+{{aufgabe id="Potenzgesetze strukturieren und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
34	34	Gegeben sind die folgenden Terme:
	48	+
	49	+ 1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
	50	+2. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
	51	+3. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
	52	+4. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
	53	+5. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
	54	+6. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
	55	+
35	35	(%class=abc%)
36		-1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
37		-1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
38		-1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
39		-1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
	57	+1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen
	58	+{{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
40	40
41		-a) Ordne die Terme so, dass jeweils diejenigen zusammenstehen, die auf dieselbe Weise entstehen.
42		-Begründe deine Zuordnung, ohne bekannte Rechenregeln zu zitieren.
	60	+2. Begründe jede gefundene Gleichheit **ohne Ausrechnen**,
	61	+indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
43	43
44		-b) Erkläre anhand der Bedeutung von Potenzen, warum
45		-{{formula}}a^n \cdot b^n = (ab)^n{{/formula}}
46		-gilt, aber
47		-{{formula}}a^n \cdot b^m{{/formula}}
48		-im Allgemeinen **nicht** vereinfacht werden kann.
	63	+3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
	64	+Begründe deine Entscheidung allgemein.
49	49
50		-c) Formuliere zwei unterschiedliche allgemeine Aussagen zu Potenzen und beschreibe jeweils,
51		-welche Voraussetzung erfüllt sein muss, damit sie gelten.
	66	+4. Beurteile die folgende Aussage:
	67	+*„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
	68	+Formuliere:
	69	+– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
	70	+– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
	71	+und erkläre jeweils **warum**.
52	52
53	53	{{/aufgabe}}
54	54