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Seiteneigenschaften

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
16		-Betrachte die folgenden Terme:
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze vergleichen und begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	16	+Ziel: Potenzgesetze nicht anwenden, sondern aus der Bedeutung von Potenzen begründen. Verwende keine „auswendig gelernten Regeln“ als Begründung.
	17	+
17	17	(%class=abc%)
18		-1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
19		-2. {{formula}}2^7{{/formula}}
20		-3. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
21		-4. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
22		-5. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
23		-6. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
24	24
25		-1. Finde **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
	20	+1. Ordne die folgenden Terme so, dass jeweils zwei Terme „auf die gleiche Art“ zusammengehören. Begründe deine Zuordnung.
	21	+ :* {{formula}}T_1=2^3\cdot 2^4{{/formula}}
	22	+ :* {{formula}}T_2=2^{3+4}{{/formula}}
	23	+ :* {{formula}}T_3=2^3\cdot 3^3{{/formula}}
	24	+ :* {{formula}}T_4=(2\cdot 3)^3{{/formula}}
26	26
27		-2. Begründe für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
28		- **Rechne dabei keine Zahlen aus**, sondern argumentiere nur mit
29		- – der Zerlegung von Potenzen in Faktoren und
30		- – der Umordnung von Faktoren.
	26	+2. In jeder der beiden Paarungen sind die Terme gleichwertig, obwohl sie unterschiedlich aussehen. Erkläre jeweils **warum** (ohne ein Potenzgesetz zu zitieren).
31	31
32		-3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
33		- Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
34		- Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
	28	+3. Formuliere zu **jeder** der beiden „Gleichheitsarten“ eine allgemeine Aussage mit Variablen (z. B. {{formula}}a,b,n,m{{/formula}}) und gib an, welche Voraussetzungen dabei gelten sollen.
	29	+ {{/aufgabe}}
35	35
36		-4. Ein Schüler behauptet:
37		- *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
38		- Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
39		- – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
40		- – eines, bei dem sie **falsch** ist.
41		- Begründe jeweils mit der Struktur der Terme.
	31	+{{aufgabe id="Variante A: Gleiche Basis – Exponenten bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
	32	+Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe anhand der Potenzbedeutung.
42	42
43		-{{/aufgabe}}
44		-
45		-{{aufgabe id="Potenzgesetze strukturieren und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
46		-Gegeben sind die folgenden Terme:
47	47	(%class=abc%)
48		-1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
49		-2. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
50		-3. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
51		-4. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
52		-5. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
53		-6. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
54	54
55		-1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen
56		-{{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
	36	+1. Vergleiche die drei Terme und entscheide, welche jeweils gleichwertig sind. Begründe.
	37	+ :* {{formula}}A_1=5^2\cdot 5^3{{/formula}}
	38	+ :* {{formula}}A_2=5^{2+3}{{/formula}}
	39	+ :* {{formula}}A_3=25\cdot 125{{/formula}}
57	57
58		-2. Begründe jede gefundene Gleichheit **ohne Ausrechnen**,
59		-indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
	41	+2. Formuliere eine allgemeine Aussage für {{formula}}a^m\cdot a^n{{/formula}} und begründe sie über „{{formula}}a{{/formula}} als Faktor, {{formula}}m{{/formula}}-mal bzw. {{formula}}n{{/formula}}-mal“.
60	60
61		-3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
62		-Begründe deine Entscheidung allgemein.
	43	+3. Prüfe an einem Gegenbeispiel, dass die Aussage **nicht** gilt, wenn die Basen verschieden sind (z. B. {{formula}}2^m\cdot 3^n{{/formula}}). Erkläre, woran es strukturell liegt.
	44	+ {{/aufgabe}}
63	63
64		-4. Beurteile die folgende Aussage:
65		-*„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
66		-Formuliere:
67		-– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
68		-– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
69		-und erkläre jeweils **warum**.
	46	+{{aufgabe id="Variante B: Gleicher Exponent – Basen bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
	47	+Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe durch Umordnen gleich vieler Faktoren.
70	70
71		-{{/aufgabe}}
	49	+(%class=abc%)
72	72
	51	+1. Vergleiche die Terme und entscheide, welche gleichwertig sind. Begründe.
	52	+ :* {{formula}}B_1=2^4\cdot 3^4{{/formula}}
	53	+ :* {{formula}}B_2=(2\cdot 3)^4{{/formula}}
	54	+ :* {{formula}}B_3=16\cdot 81{{/formula}}
73	73
	56	+2. Erkläre **mit Worten**, warum {{formula}}a^n\cdot b^n{{/formula}} zu {{formula}}(ab)^n{{/formula}} umgeschrieben werden kann (Hinweis: „jeweils {{formula}}n{{/formula}}-mal derselbe Faktor“).
74	74
	58	+3. Untersuche analog den Quotientenfall: Entscheide, ob {{formula}}\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n{{/formula}} gilt. Begründe und nenne notwendige Voraussetzungen.
	59	+ {{/aufgabe}}'''
	60	+
	61	+
	62	+
75	75	{{matrix/}}
76	76