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Seiteneigenschaften

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – gleicher Exponent vs. gleiche Basis (grundlegend)" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
16	16	Betrachte die folgenden Terme:
17	17	(%class=abc%)
18	18	1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
19		-2. {{formula}}2^7{{/formula}}
20		-3. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
21		-4. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
22		-5. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
23		-6. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
	20	+1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
24	24
25		-1. Finde **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
	22	+a) Berechne die Werte der drei Terme.
26	26
27		-2. Begründe für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
28		- **Rechne dabei keine Zahlen aus**, sondern argumentiere nur mit
29		- – der Zerlegung von Potenzen in Faktoren und
30		- – der Umordnung von Faktoren.
	24	+b) Zwei der Terme haben denselben Wert.
	25	+Ordne diese beiden Terme einander zu und begründe, warum sie gleich sind.
31	31
32		-3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
33		- Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
34		- Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
	27	+c) Erkläre mit Worten, wodurch sich die beiden verschiedenen Arten von Produkten unterscheiden:
	28	+- gleiche Basis,
	29	+- gleicher Exponent.
35	35
36		-4. Ein Schüler behauptet:
37		- *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
38		- Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
39		- – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
40		- – eines, bei dem sie **falsch** ist.
41		- Begründe jeweils mit der Struktur der Terme.
42		-
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45		-{{aufgabe id="Potenzgesetze strukturieren und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	33	+{{aufgabe id="Potenzgesetze begründen und verallgemeinern (erhöht)" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
46	46	Gegeben sind die folgenden Terme:
47	47	(%class=abc%)
48	48	1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
49		-2. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
50		-3. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
51		-4. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
52		-5. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
53		-6. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
	37	+1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
	38	+1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
	39	+1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
54	54
55		-1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen
56		-{{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
	41	+a) Ordne die Terme so, dass jeweils diejenigen zusammenstehen, die auf dieselbe Weise entstehen.
	42	+Begründe deine Zuordnung, ohne bekannte Rechenregeln zu zitieren.
57	57
58		-2. Begründe jede gefundene Gleichheit **ohne Ausrechnen**,
59		-indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
	44	+b) Erkläre anhand der Bedeutung von Potenzen, warum
	45	+{{formula}}a^n \cdot b^n = (ab)^n{{/formula}}
	46	+gilt, aber
	47	+{{formula}}a^n \cdot b^m{{/formula}}
	48	+im Allgemeinen **nicht** vereinfacht werden kann.
60	60
61		-3. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
62		-Begründe deine Entscheidung allgemein.
	50	+c) Formuliere zwei unterschiedliche allgemeine Aussagen zu Potenzen und beschreibe jeweils,
	51	+welche Voraussetzung erfüllt sein muss, damit sie gelten.
63	63
64		-4. Beurteile die folgende Aussage:
65		-*„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
66		-Formuliere:
67		-– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
68		-– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
69		-und erkläre jeweils **warum**.
70		-
71	71	{{/aufgabe}}
72	72
73	73