Wiki-Quellcode von BPE 12 Einheitsübergreifend
Version 22.1 von Martin Rathgeb am 2026/02/01 23:31
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | {{seiteninhalt/}} | ||
| 2 | |||
| 3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen. | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen. | ||
| 5 | |||
| 6 | {{aufgabe id="Fermiaufgabe Großer Mund" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K6" zeit="20" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA"}} | ||
| 7 | |||
| 8 | [[image:Mund.png||width=600]] | ||
| 9 | |||
| 10 | (% class="abc" %) | ||
| 11 | 1. Bestimme wie groß ein Mensch wäre, zu dem dieser Mund gehört. | ||
| 12 | 1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre. | ||
| 13 | {{/aufgabe}} | ||
| 14 | |||
| 15 | {{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – gleicher Exponent vs. gleiche Basis (grundlegend)" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}} | ||
| 16 | Betrachte die folgenden Terme: | ||
| 17 | (%class=abc%) | ||
| 18 | 1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}} | ||
| 19 | 1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}} | ||
| 20 | 1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}} | ||
| 21 | |||
| 22 | a) Berechne die Werte der drei Terme. | ||
| 23 | |||
| 24 | b) Zwei der Terme haben denselben Wert. | ||
| 25 | Ordne diese beiden Terme einander zu und begründe, warum sie gleich sind. | ||
| 26 | |||
| 27 | c) Erkläre mit Worten, wodurch sich die beiden verschiedenen Arten von Produkten unterscheiden: | ||
| 28 | - gleiche Basis, | ||
| 29 | - gleicher Exponent. | ||
| 30 | |||
| 31 | {{/aufgabe}} | ||
| 32 | |||
| 33 | {{aufgabe id="Potenzgesetze begründen und verallgemeinern (erhöht)" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}} | ||
| 34 | Gegeben sind die folgenden Terme: | ||
| 35 | (%class=abc%) | ||
| 36 | 1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}} | ||
| 37 | 1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}} | ||
| 38 | 1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}} | ||
| 39 | 1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}} | ||
| 40 | |||
| 41 | a) Ordne die Terme so, dass jeweils diejenigen zusammenstehen, die auf dieselbe Weise entstehen. | ||
| 42 | Begründe deine Zuordnung, ohne bekannte Rechenregeln zu zitieren. | ||
| 43 | |||
| 44 | b) Erkläre anhand der Bedeutung von Potenzen, warum | ||
| 45 | {{formula}}a^n \cdot b^n = (ab)^n{{/formula}} | ||
| 46 | gilt, aber | ||
| 47 | {{formula}}a^n \cdot b^m{{/formula}} | ||
| 48 | im Allgemeinen **nicht** vereinfacht werden kann. | ||
| 49 | |||
| 50 | c) Formuliere zwei unterschiedliche allgemeine Aussagen zu Potenzen und beschreibe jeweils, | ||
| 51 | welche Voraussetzung erfüllt sein muss, damit sie gelten. | ||
| 52 | |||
| 53 | {{/aufgabe}} | ||
| 54 | |||
| 55 | |||
| 56 | |||
| 57 | {{matrix/}} |