Änderungen von Dokument Lösung Potenzgesetze – Struktur statt Ergebnis

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,66 +1,57 @@
1	1	(%class=ml%)
2		-**Musterlösung zu Teilaufgabe 1 (a): Alle Paare mit gleichem Wert finden**
	2	+=== ML zu a) ===
	3	+Werte berechnen:
	4	+1. {{formula}}2^3\cdot2^4=8\cdot16=128{{/formula}}
	5	+1. {{formula}}2^7=128{{/formula}}
	6	+1. {{formula}}2^3\cdot3^3=8\cdot27=216{{/formula}}
	7	+1. {{formula}}(2\cdot3)^3=6^3=216{{/formula}}
	8	+1. {{formula}}2^4\cdot3^3=16\cdot27=432{{/formula}}
	9	+1. {{formula}}3^3\cdot2^3=27\cdot8=216{{/formula}}
3	3
4		-Wir berechnen die Werte der Terme:
5		-1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4 = 8 \cdot 16 = 128{{/formula}}
6		-2. {{formula}}2^7 = 128{{/formula}}
7		-3. {{formula}}2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216{{/formula}}
8		-4. {{formula}}(2 \cdot 3)^3 = 6^3 = 216{{/formula}}
9		-5. {{formula}}2^4 \cdot 3^3 = 16 \cdot 27 = 432{{/formula}}
10		-6. {{formula}}3^3 \cdot 2^3 = 27 \cdot 8 = 216{{/formula}}
	11	+Zuordnung:
	12	+* {{formula}}(1)=(2){{/formula}}
	13	+* {{formula}}(3)=(4)=(6){{/formula}}
	14	+* {{formula}}(5){{/formula}} hat keinen Partner.
11	11
12		-**Zuordnung (gleicher Wert):**
13		-- {{formula}}(1){{/formula}} und {{formula}}(2){{/formula}} haben den Wert {{formula}}128{{/formula}}.
14		-- {{formula}}(3){{/formula}}, {{formula}}(4){{/formula}} und {{formula}}(6){{/formula}} haben den Wert {{formula}}216{{/formula}} (daraus lassen sich mehrere Paare bilden, z. B. {{formula}}(3)-(4){{/formula}}, {{formula}}(3)-(6){{/formula}}, {{formula}}(4)-(6){{/formula}}).
15		-- {{formula}}(5){{/formula}} hat keinen Partner in der Liste (Wert {{formula}}432{{/formula}}).
	16	+=== ML zu b) ===
	17	+Begründung ohne Ausrechnen (Potenzen als Produkte gleicher Faktoren):
16	16
17		-(%class=ml%)
18		-**Musterlösung zu Teilaufgabe 2 (b): Strukturbegründungen (ohne Ausrechnen)**
	19	+* {{formula}}2^3\cdot2^4=(2\cdot2\cdot2)\cdot(2\cdot2\cdot2\cdot2)=2^7{{/formula}}
19	19
20		-Wir begründen Gleichheiten, indem wir Potenzen als Produkte gleicher Faktoren schreiben und Faktoren umordnen bzw. zusammenfassen.
	21	+* {{formula}}2^3\cdot3^3=(2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3)=(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)=(2\cdot3)^3{{/formula}}
21	21
22		-(%class=abc%)
23		-1. **{{formula}}2^3 \cdot 2^4 = 2^7{{/formula}}**
	23	+* {{formula}}2^3\cdot3^3=3^3\cdot2^3{{/formula}} (gleiche Faktoren, nur umgeordnet)
24	24
25		-{{formula}}2^3 = 2\cdot2\cdot2{{/formula}} und {{formula}}2^4 = 2\cdot2\cdot2\cdot2{{/formula}}.
26		-Dann gilt:
27		-{{formula}}
28		-2^3 \cdot 2^4
29		-= (2\cdot2\cdot2)\cdot(2\cdot2\cdot2\cdot2)
30		-= 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2
31		-= 2^7.
32		-{{/formula}}
	25	+* {{formula}}(2\cdot3)^3=(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)=3^3\cdot2^3{{/formula}}
33	33
34		-2. **{{formula}}2^3 \cdot 3^3 = (2\cdot3)^3{{/formula}}**
	27	+(%class=ml%)
	28	+=== ML zu c) ===
	29	+Es gibt genau **einen Term ohne Partner**: {{formula}}(5)\;2^4\cdot3^3{{/formula}}.
35	35
36		-{{formula}}2^3 = 2\cdot2\cdot2{{/formula}} und {{formula}}3^3 = 3\cdot3\cdot3{{/formula}}.
37		-Dann:
	31	+Begründung (ohne Ausrechnen):
38	38	{{formula}}
39		-2^3\cdot3^3
40		-= (2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3).
	33	+2^4\cdot3^3
	34	+=(2\cdot2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3).
41	41	{{/formula}}
42		-Durch Umordnen der Faktoren können wir jeweils eine {{formula}}2{{/formula}} mit einer {{formula}}3{{/formula}} zusammenfassen:
43		-{{formula}}
44		-(2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3)
45		-= (2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)
46		-= (2\cdot3)^3.
47		-{{/formula}}
	36	+Hier treten **vier Faktoren 2** und **drei Faktoren 3** auf.
	37	+Damit gilt:
	38	+* keine **gleiche Basis** (wie bei {{formula}}2^3\cdot2^4{{/formula}}),
	39	+* kein **gleicher Exponent** (wie bei {{formula}}2^3\cdot3^3{{/formula}}).
48	48
49		-3. **{{formula}}2^3 \cdot 3^3 = 3^3 \cdot 2^3{{/formula}}**
	41	+Der Term lässt sich weder zu {{formula}}2^{\square}{{/formula}} noch zu {{formula}}(2\cdot3)^{\square}{{/formula}} zusammenfassen und passt daher zu keinem anderen Term der Liste.
50	50
51		-{{formula}}2^3\cdot3^3{{/formula}} und {{formula}}3^3\cdot2^3{{/formula}} enthalten dieselben Faktoren (drei {{formula}}2{{/formula}}-Faktoren und drei {{formula}}3{{/formula}}-Faktoren), nur in anderer Reihenfolge.
52		-Da man Faktoren beim Multiplizieren umordnen darf, gilt:
53		-{{formula}}
54		-2^3\cdot3^3 = 3^3\cdot2^3.
55		-{{/formula}}
	43	+=== ML zu d) ===
	44	+Aussage des Schülers:
	45	+*„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
56	56
57		-4. **{{formula}}(2\cdot3)^3 = 3^3 \cdot 2^3{{/formula}}**
	47	+**Fall, in dem die Aussage zutrifft:**
	48	+{{formula}}2^3\cdot2^4=2^{3+4}{{/formula}}
	49	+(Begründung: gleiche Basis → alle Faktoren sind Zweien.)
58	58
59		-{{formula}}(2\cdot3)^3 = (2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3){{/formula}}.
60		-Schreibt man das aus, erhält man drei {{formula}}2{{/formula}}-Faktoren und drei {{formula}}3{{/formula}}-Faktoren. Durch Umordnen kann man sie als {{formula}}3^3\cdot2^3{{/formula}} gruppieren:
61		-{{formula}}
62		-(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)
63		-= (3\cdot3\cdot3)\cdot(2\cdot2\cdot2)
64		-= 3^3\cdot2^3.
65		-{{/formula}}
	51	+**Fall, in dem die Aussage falsch ist:**
	52	+{{formula}}2^3\cdot3^3\neq2^{3+3}{{/formula}}
	53	+(Begründung: links kommen Zweien **und** Dreien vor, rechts nur Zweien.)
66	66
	55	+**Korrektur der Aussage:**
	56	+Exponenten dürfen **nur dann addiert werden, wenn die Basen gleich sind**.
	57	+