Änderungen von Dokument Lösung Potenzgesetze – Struktur statt Ergebnis

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,27 +1,66 @@
1	1	(%class=ml%)
2		-=== ML zu a) ===
3		-Werte berechnen:
	2	+**Musterlösung zu Teilaufgabe 1 (a): Alle Paare mit gleichem Wert finden**
	3	+
	4	+Wir berechnen die Werte der Terme:
	5	+1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4 = 8 \cdot 16 = 128{{/formula}}
	6	+2. {{formula}}2^7 = 128{{/formula}}
	7	+3. {{formula}}2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216{{/formula}}
	8	+4. {{formula}}(2 \cdot 3)^3 = 6^3 = 216{{/formula}}
	9	+5. {{formula}}2^4 \cdot 3^3 = 16 \cdot 27 = 432{{/formula}}
	10	+6. {{formula}}3^3 \cdot 2^3 = 27 \cdot 8 = 216{{/formula}}
	11	+
	12	+**Zuordnung (gleicher Wert):**
	13	+- {{formula}}(1){{/formula}} und {{formula}}(2){{/formula}} haben den Wert {{formula}}128{{/formula}}.
	14	+- {{formula}}(3){{/formula}}, {{formula}}(4){{/formula}} und {{formula}}(6){{/formula}} haben den Wert {{formula}}216{{/formula}} (daraus lassen sich mehrere Paare bilden, z. B. {{formula}}(3)-(4){{/formula}}, {{formula}}(3)-(6){{/formula}}, {{formula}}(4)-(6){{/formula}}).
	15	+- {{formula}}(5){{/formula}} hat keinen Partner in der Liste (Wert {{formula}}432{{/formula}}).
	16	+
	17	+(%class=ml%)
	18	+**Musterlösung zu Teilaufgabe 2 (b): Strukturbegründungen (ohne Ausrechnen)**
	19	+
	20	+Wir begründen Gleichheiten, indem wir Potenzen als Produkte gleicher Faktoren schreiben und Faktoren umordnen bzw. zusammenfassen.
	21	+
4	4	(%class=abc%)
5		-1. {{formula}}2^3\cdot2^4=8\cdot16=128{{/formula}}
6		-2. {{formula}}2^7=128{{/formula}}
7		-3. {{formula}}2^3\cdot3^3=8\cdot27=216{{/formula}}
8		-4. {{formula}}(2\cdot3)^3=6^3=216{{/formula}}
9		-5. {{formula}}2^4\cdot3^3=16\cdot27=432{{/formula}}
10		-6. {{formula}}3^3\cdot2^3=27\cdot8=216{{/formula}}
	23	+1. **{{formula}}2^3 \cdot 2^4 = 2^7{{/formula}}**
11	11
12		-Zuordnung:
13		-- {{formula}}(1)=(2){{/formula}}
14		-- {{formula}}(3)=(4)=(6){{/formula}}
15		-- {{formula}}(5){{/formula}} hat keinen Partner.
	25	+{{formula}}2^3 = 2\cdot2\cdot2{{/formula}} und {{formula}}2^4 = 2\cdot2\cdot2\cdot2{{/formula}}.
	26	+Dann gilt:
	27	+{{formula}}
	28	+2^3 \cdot 2^4
	29	+= (2\cdot2\cdot2)\cdot(2\cdot2\cdot2\cdot2)
	30	+= 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2
	31	+= 2^7.
	32	+{{/formula}}
16	16
17		-=== ML zu b) ===
18		-Begründung ohne Ausrechnen (Potenzen als Produkte gleicher Faktoren):
	34	+2. **{{formula}}2^3 \cdot 3^3 = (2\cdot3)^3{{/formula}}**
19	19
20		-- {{formula}}2^3\cdot2^4=(2\cdot2\cdot2)\cdot(2\cdot2\cdot2\cdot2)=2^7{{/formula}}
	36	+{{formula}}2^3 = 2\cdot2\cdot2{{/formula}} und {{formula}}3^3 = 3\cdot3\cdot3{{/formula}}.
	37	+Dann:
	38	+{{formula}}
	39	+2^3\cdot3^3
	40	+= (2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3).
	41	+{{/formula}}
	42	+Durch Umordnen der Faktoren können wir jeweils eine {{formula}}2{{/formula}} mit einer {{formula}}3{{/formula}} zusammenfassen:
	43	+{{formula}}
	44	+(2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3)
	45	+= (2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)
	46	+= (2\cdot3)^3.
	47	+{{/formula}}
21	21
22		-- {{formula}}2^3\cdot3^3=(2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3\cdot3)=(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)=(2\cdot3)^3{{/formula}}
	49	+3. **{{formula}}2^3 \cdot 3^3 = 3^3 \cdot 2^3{{/formula}}**
23	23
24		-- {{formula}}2^3\cdot3^3=3^3\cdot2^3{{/formula}} (gleiche Faktoren, nur umgeordnet)
	51	+{{formula}}2^3\cdot3^3{{/formula}} und {{formula}}3^3\cdot2^3{{/formula}} enthalten dieselben Faktoren (drei {{formula}}2{{/formula}}-Faktoren und drei {{formula}}3{{/formula}}-Faktoren), nur in anderer Reihenfolge.
	52	+Da man Faktoren beim Multiplizieren umordnen darf, gilt:
	53	+{{formula}}
	54	+2^3\cdot3^3 = 3^3\cdot2^3.
	55	+{{/formula}}
25	25
26		-- {{formula}}(2\cdot3)^3=(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)=3^3\cdot2^3{{/formula}}
	57	+4. **{{formula}}(2\cdot3)^3 = 3^3 \cdot 2^3{{/formula}}**
27	27
	59	+{{formula}}(2\cdot3)^3 = (2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3){{/formula}}.
	60	+Schreibt man das aus, erhält man drei {{formula}}2{{/formula}}-Faktoren und drei {{formula}}3{{/formula}}-Faktoren. Durch Umordnen kann man sie als {{formula}}3^3\cdot2^3{{/formula}} gruppieren:
	61	+{{formula}}
	62	+(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot3)
	63	+= (3\cdot3\cdot3)\cdot(2\cdot2\cdot2)
	64	+= 3^3\cdot2^3.
	65	+{{/formula}}
	66	+