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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomasdrweber
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,6 +5,67 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 +== Potenz als Schreibweise ==
9 +
10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 +(% style="list-style: alphastyle" %)
12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 +{{/aufgabe}}
15 +
16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 +(% style="list-style: alphastyle" %)
18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 +{{/aufgabe}}
21 +
22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 +(% style="list-style: alphastyle" %)
25 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 +1. Untersuche im Zusammenhang mit deiner Vermutung die Aussage: {{formula}}\text{Für alle } n \in \mathbb{N} \text{ ist } n^4 \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}} Entscheide und begründe.
28 +{{/aufgabe}}
29 +
30 +== Potenz mit negativen Exponenten ==
31 +
32 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
33 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
34 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
35 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
36 +{{/aufgabe}}
37 +
38 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
39 +Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
40 +(% style="list-style: alphastyle" %)
41 +1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
42 +1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
43 +1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
44 +1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
45 +{{/aufgabe}}
46 +
47 +{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
48 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
49 +{{/aufgabe}}
50 +
51 +{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
52 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
53 +
54 +a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
55 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
56 +
57 +b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
58 +
59 +{{/aufgabe}}
60 +
61 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
62 +Führe fort ..
63 +
64 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
65 +| 16 | 4 | 2 | | | |
66 +{{/aufgabe}}
67 +
68 +
8 8  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
9 9  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
10 10  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -22,7 +22,7 @@
22 22  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 -{{aufgabe id="Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
86 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
26 26  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
27 27  (% style="list-style: alphastyle" %)
28 28  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -31,23 +31,30 @@
31 31  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
35 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
36 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
37 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
95 +{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
96 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
97 +
98 +(% class="abc" %)
99 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
100 +1. Nenne die Namen der Zahlen.
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
41 -Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
42 -(% style="list-style: alphastyle" %)
43 -1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
44 -1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
45 -1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
46 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
103 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
104 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
105 +
106 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
107 +Länge eines Fußballfeldes
108 +Durchmesser eines Atoms
109 +Dicke eines menschlichen Haares
110 +
111 +(% class="abc" %)
112 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
113 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 -{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
50 -(% style="list-style: alphastyle" %)
116 +
117 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
118 +(% class="abc" %)
51 51  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
52 52  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
53 53  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
... ... @@ -55,7 +55,17 @@
55 55  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
126 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
127 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
58 58  
129 +(% class="abc" %)
130 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
131 +1. in Prozent
132 +1. als vollständig gekürzter Bruch
133 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
134 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
135 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
136 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
137 +{{/aufgabe}}
59 59  
60 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
61 -
139 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-03-20 14:32:51.366