Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung
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Zusammenfassung
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. thomasdrweber1 +XWiki.martinrathgeb - Inhalt
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... ... @@ -5,6 +5,84 @@ 5 5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben. 6 6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen. 7 7 8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) == 9 + 10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 11 +(% style="list-style: alphastyle" %) 12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}. 13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat. 14 +{{/aufgabe}} 15 + 16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 17 +(% style="list-style: alphastyle" %) 18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}. 19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele. 20 +{{/aufgabe}} 21 + 22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 23 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}. 24 +(% style="list-style: alphastyle" %) 25 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse. 26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt. 27 +{{/aufgabe}} 28 + 29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 30 +(% style="list-style: alphastyle" %) 31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung. 32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung. 33 +{{/aufgabe}} 34 + 35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten == 36 + 37 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 38 +Gegeben ist die folgende Wertetabelle: 39 + 40 +| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | 41 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | 42 + 43 +(% style="list-style: alphastyle" %) 44 +1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird. 45 +1. Beschreibe das entstehende Muster. 46 +1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist. 47 +{{/aufgabe}} 48 + 49 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} 50 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken: 51 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} 52 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}} 53 +{{/aufgabe}} 54 + 55 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 56 +Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich. 57 +(% style="list-style: alphastyle" %) 58 +1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}} 59 +1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}} 60 +1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}} 61 +1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}} 62 +{{/aufgabe}} 63 + 64 +{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} 65 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}. 66 +{{/aufgabe}} 67 + 68 +{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}} 69 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“// 70 +(% style="list-style: alphastyle" %) 71 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist. 72 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels. 73 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist. 74 +{{/aufgabe}} 75 + 76 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n == 77 + 78 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 79 +Führe fort .. 80 + 81 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}} 82 +| 16 | 4 | 2 | | | | 83 +{{/aufgabe}} 84 + 85 + 8 8 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}} 9 9 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich. 10 10 (% style="list-style: alphastyle" %) ... ... @@ -22,7 +22,7 @@ 22 22 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}} 23 23 {{/aufgabe}} 24 24 25 -{{aufgabe id="Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}} 103 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}} 26 26 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken: 27 27 (% style="list-style: alphastyle" %) 28 28 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}} ... ... @@ -31,23 +31,47 @@ 31 31 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}} 32 32 {{/aufgabe}} 33 33 34 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} 35 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort: 36 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} 37 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}} 112 +== Potenzen mit rationalen Exponenten == 113 + 114 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}} 115 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}. 116 + 117 +(% class="abc" %) 118 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar: 119 +1. in Prozent 120 +1. als vollständig gekürzter Bruch 121 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}} 122 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele) 123 +1. als Zahl in Normdarstellung))) 124 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein. 38 38 {{/aufgabe}} 39 39 40 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 41 -Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich. 42 -(% style="list-style: alphastyle" %) 43 -1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}} 44 -1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}} 45 -1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}} 46 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}} 127 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung == 128 + 129 +{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} 130 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}. 131 + 132 +(% class="abc" %) 133 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls. 134 +1. Nenne die Namen der Zahlen. 47 47 {{/aufgabe}} 48 48 49 -{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} 50 -(% style="list-style: alphastyle" %) 137 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} 138 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}. 139 + 140 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen: 141 +Länge eines Fußballfeldes 142 +Durchmesser eines Atoms 143 +Dicke eines menschlichen Haares 144 + 145 +(% class="abc" %) 146 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu. 147 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen. 148 +{{/aufgabe}} 149 + 150 + 151 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} 152 +(% class="abc" %) 51 51 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an. 52 52 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] 53 53 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise. ... ... @@ -55,7 +55,4 @@ 55 55 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]] 56 56 {{/aufgabe}} 57 57 58 - 59 - 60 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} 61 - 160 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +XWiki.martinrathgeb - Kommentar
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen - Datum
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