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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomasdrweber
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,6 +5,111 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 +
10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 +(% style="list-style: alphastyle" %)
12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 +{{/aufgabe}}
15 +
16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 +(% style="list-style: alphastyle" %)
18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 +{{/aufgabe}}
21 +
22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 +(% style="list-style: alphastyle" %)
25 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 +(% style="list-style: alphastyle" %)
31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 +{{/aufgabe}}
34 +
35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 +
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 +| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 +(% style="list-style: alphastyle" %)
41 +1. Stelle die fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
43 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
45 +{{/aufgabe}}
46 +
47 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
48 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
49 +
50 +| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
51 +
52 +
53 +Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
54 +{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
55 +
56 +(% style="list-style: alphastyle" %)
57 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
58 +
59 +1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
60 +
61 +1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
62 +{{/aufgabe}}
63 +
64 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
65 +Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
66 +
67 +| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
68 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
69 +
70 +(% style="list-style: alphastyle" %)
71 +1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
72 +1. Beschreibe das entstehende Muster.
73 +1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
74 +{{/aufgabe}}
75 +
76 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
77 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
78 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
79 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
80 +{{/aufgabe}}
81 +
82 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
83 +Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
84 +(% style="list-style: alphastyle" %)
85 +1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
86 +1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
87 +1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
88 +1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
89 +{{/aufgabe}}
90 +
91 +{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
92 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
93 +{{/aufgabe}}
94 +
95 +{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
96 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
97 +(% style="list-style: alphastyle" %)
98 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
99 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
100 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
101 +{{/aufgabe}}
102 +
103 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
104 +
105 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
106 +Führe fort ..
107 +
108 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
109 +| 16 | 4 | 2 | | | |
110 +{{/aufgabe}}
111 +
112 +
8 8  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
9 9  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
10 10  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -22,7 +22,7 @@
22 22  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 -{{aufgabe id="Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
130 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
26 26  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
27 27  (% style="list-style: alphastyle" %)
28 28  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -31,23 +31,47 @@
31 31  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
35 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
36 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
37 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
139 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
140 +
141 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
142 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
143 +
144 +(% class="abc" %)
145 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
146 +1. in Prozent
147 +1. als vollständig gekürzter Bruch
148 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
149 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
150 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
151 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
41 -Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
42 -(% style="list-style: alphastyle" %)
43 -1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
44 -1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
45 -1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
46 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
154 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
155 +
156 +{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
157 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
158 +
159 +(% class="abc" %)
160 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
161 +1. Nenne die Namen der Zahlen.
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 -{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
50 -(% style="list-style: alphastyle" %)
164 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
165 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
166 +
167 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
168 +Länge eines Fußballfeldes
169 +Durchmesser eines Atoms
170 +Dicke eines menschlichen Haares
171 +
172 +(% class="abc" %)
173 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
174 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
175 +{{/aufgabe}}
176 +
177 +
178 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
179 +(% class="abc" %)
51 51  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
52 52  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
53 53  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
... ... @@ -55,7 +55,4 @@
55 55  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -
59 -
60 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
61 -
187 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-03-20 14:32:51.366