Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. sandravogt1 +XWiki.martinrathgeb - Inhalt
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... ... @@ -5,6 +5,114 @@ 5 5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben. 6 6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen. 7 7 8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) == 9 + 10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 11 +(% style="list-style: alphastyle" %) 12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}. 13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat. 14 +{{/aufgabe}} 15 + 16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 17 +(% style="list-style: alphastyle" %) 18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}. 19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele. 20 +{{/aufgabe}} 21 + 22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 23 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}. 24 +(% style="list-style: alphastyle" %) 25 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse. 26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt. 27 +{{/aufgabe}} 28 + 29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 30 +(% style="list-style: alphastyle" %) 31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung. 32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung. 33 +{{/aufgabe}} 34 + 35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten == 36 + 37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 38 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge: 39 + 40 +| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | 41 +{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | 42 + 43 +(% style="list-style: alphastyle" %) 44 +1. Stelle die ersten fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar. 45 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der zugehörigen Exponenten. 46 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder. 47 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist. 48 +{{/aufgabe}} 49 + 50 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 51 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge: 52 + 53 +| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} | 54 + 55 + 56 +Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt: 57 +{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}} 58 + 59 +(% style="list-style: alphastyle" %) 60 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge. 61 + 62 +1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen. 63 + 64 +1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt. 65 +{{/aufgabe}} 66 + 67 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 68 +Gegeben ist die folgende Wertetabelle: 69 + 70 +| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | 71 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | 72 + 73 +(% style="list-style: alphastyle" %) 74 +1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird. 75 +1. Beschreibe das entstehende Muster. 76 +1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist. 77 +{{/aufgabe}} 78 + 79 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} 80 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken: 81 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} 82 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}} 83 +{{/aufgabe}} 84 + 85 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 86 +Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich. 87 +(% style="list-style: alphastyle" %) 88 +1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}} 89 +1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}} 90 +1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}} 91 +1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}} 92 +{{/aufgabe}} 93 + 94 +{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} 95 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}. 96 +{{/aufgabe}} 97 + 98 +{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}} 99 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“// 100 +(% style="list-style: alphastyle" %) 101 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist. 102 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels. 103 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist. 104 +{{/aufgabe}} 105 + 106 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n == 107 + 108 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 109 +Führe fort .. 110 + 111 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}} 112 +| 16 | 4 | 2 | | | | 113 +{{/aufgabe}} 114 + 115 + 8 8 {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}} 9 9 Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich. 10 10 (% style="list-style: alphastyle" %) ... ... @@ -22,7 +22,7 @@ 22 22 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}} 23 23 {{/aufgabe}} 24 24 25 -{{aufgabe id="Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}} 133 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}} 26 26 Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken: 27 27 (% style="list-style: alphastyle" %) 28 28 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}} ... ... @@ -31,23 +31,47 @@ 31 31 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}} 32 32 {{/aufgabe}} 33 33 34 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} 35 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort: 36 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} 37 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}} 142 +== Potenzen mit rationalen Exponenten == 143 + 144 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}} 145 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}. 146 + 147 +(% class="abc" %) 148 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar: 149 +1. in Prozent 150 +1. als vollständig gekürzter Bruch 151 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}} 152 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele) 153 +1. als Zahl in Normdarstellung))) 154 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein. 38 38 {{/aufgabe}} 39 39 40 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 41 -Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich. 42 -(% style="list-style: alphastyle" %) 43 -1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}} 44 -1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}} 45 -1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}} 46 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}} 157 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung == 158 + 159 +{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} 160 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}. 161 + 162 +(% class="abc" %) 163 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls. 164 +1. Nenne die Namen der Zahlen. 47 47 {{/aufgabe}} 48 48 49 -{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} 50 -(% style="list-style: alphastyle" %) 167 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} 168 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}. 169 + 170 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen: 171 +Länge eines Fußballfeldes 172 +Durchmesser eines Atoms 173 +Dicke eines menschlichen Haares 174 + 175 +(% class="abc" %) 176 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu. 177 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen. 178 +{{/aufgabe}} 179 + 180 + 181 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} 182 +(% class="abc" %) 51 51 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an. 52 52 [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] 53 53 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise. ... ... @@ -55,14 +55,4 @@ 55 55 [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]] 56 56 {{/aufgabe}} 57 57 58 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 59 -Führe fort .. 60 - 61 -| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}} 62 -| 8 | 4 | 2 | | | | 63 -{{/aufgabe}} 64 - 65 - 66 - 67 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} 68 - 190 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +XWiki.martinrathgeb - Kommentar
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen - Datum
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +2026-03-20 14:32:51.366