Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. sandravogt1 +XWiki.martinrathgeb - Inhalt
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... ... @@ -5,64 +5,90 @@ 5 5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben. 6 6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen. 7 7 8 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}} 9 -Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich. 8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) == 9 + 10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 10 10 (% style="list-style: alphastyle" %) 11 -1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}} 12 -1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} 13 -1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}} 14 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}} 12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}. 13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat. 15 15 {{/aufgabe}} 16 16 17 -{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 18 -Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich. 16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 19 19 (% style="list-style: alphastyle" %) 20 -1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}} 21 -1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}} 22 -1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}} 18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}. 19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele. 23 23 {{/aufgabe}} 24 24 25 -{{aufgabe id=" Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer,Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"zeit="3"}}26 - Ermittle diefehlendenZahlenindenLücken:22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 23 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}. 27 27 (% style="list-style: alphastyle" %) 28 -1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}} 29 -1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}} 30 -1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}} 31 -1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}} 25 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse. 26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt. 32 32 {{/aufgabe}} 33 33 34 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} 35 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort: 29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 30 +(% style="list-style: alphastyle" %) 31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung. 32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung. 33 +{{/aufgabe}} 34 + 35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten == 36 + 37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 38 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge: 39 +| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 40 +(% style="list-style: alphastyle" %) 41 +1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar. 42 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung. 43 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder. 44 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist. 45 +{{/aufgabe}} 46 + 47 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} 48 +Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken: 36 36 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} 37 37 | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}} 38 38 {{/aufgabe}} 39 39 40 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5 , K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}53 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 41 41 Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich. 42 42 (% style="list-style: alphastyle" %) 43 43 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}} 44 44 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}} 45 45 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}} 46 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}} 47 47 {{/aufgabe}} 48 48 49 -{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} 50 -(% style="list-style: alphastyle" %) 51 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an. 52 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] 53 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise. 54 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]] 55 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]] 61 +{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} 62 +Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an. 56 56 {{/aufgabe}} 57 57 58 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 59 -Führe fort .. 65 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}} 66 +Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben: 67 +S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}. 68 +S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}. 69 +S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}. 70 +S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}. 71 +S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}. 72 +S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}. 60 60 61 -| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}} 62 -| 8 | 4 | 2 | | | | 74 +(% style="list-style: alphastyle" %) 75 +1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich. 76 +1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen. 77 +1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt. 78 +1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an. 63 63 {{/aufgabe}} 64 64 65 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 81 +{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}} 82 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“// 83 +(% style="list-style: alphastyle" %) 84 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist. 85 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels. 86 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist. 87 +{{/aufgabe}} 88 + 89 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n == 90 + 91 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 66 66 Führe fort .. 67 67 68 68 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}} ... ... @@ -69,19 +69,79 @@ 69 69 | 16 | 4 | 2 | | | | 70 70 {{/aufgabe}} 71 71 98 + 99 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}} 100 +Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich. 101 +(% style="list-style: alphastyle" %) 102 +1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}} 103 +1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} 104 +1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}} 105 +1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}} 106 +{{/aufgabe}} 107 + 108 +{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} 109 +Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich. 110 +(% style="list-style: alphastyle" %) 111 +1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}} 112 +1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}} 113 +1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}} 114 +{{/aufgabe}} 115 + 116 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}} 117 +Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken: 118 +(% style="list-style: alphastyle" %) 119 +1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}} 120 +1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}} 121 +1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}} 122 +1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}} 123 +{{/aufgabe}} 124 + 125 +== Potenzen mit rationalen Exponenten == 126 + 127 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}} 128 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}. 129 + 130 +(% class="abc" %) 131 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar: 132 +1. in Prozent 133 +1. als vollständig gekürzter Bruch 134 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}} 135 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele) 136 +1. als Zahl in Normdarstellung))) 137 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein. 138 +{{/aufgabe}} 139 + 140 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung == 141 + 72 72 {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} 73 -Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind. 74 -Verbessere gegebenenfalls. 143 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}. 75 75 76 -a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} 77 - 78 -b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}} 79 - 80 -Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an. 81 - 145 +(% class="abc" %) 146 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls. 147 +1. Nenne die Namen der Zahlen. 82 82 {{/aufgabe}} 83 83 150 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} 151 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}. 84 84 153 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen: 154 +Länge eines Fußballfeldes 155 +Durchmesser eines Atoms 156 +Dicke eines menschlichen Haares 85 85 86 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} 158 +(% class="abc" %) 159 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu. 160 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen. 161 +{{/aufgabe}} 87 87 163 + 164 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} 165 +(% class="abc" %) 166 +1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an. 167 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] 168 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise. 169 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]] 170 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]] 171 +{{/aufgabe}} 172 + 173 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +XWiki.martinrathgeb - Kommentar
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen - Datum
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... ... @@ -1,0 +1,1 @@ 1 +2026-03-20 14:32:51.366