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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sandravogt
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,27 +5,40 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
8 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
10 10  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 11  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich?" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="2"}}
15 -Ein Schüler behauptet: {{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.
14 +== Potenz als Schreibweise ==
16 16  
17 -Arbeitsauftrag:
16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte und Vorzeichen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
17 +Berechne die Werte der folgenden Terme.
18 +(% style="list-style: alphastyle" %)
19 +1. {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
20 +2. {{formula}}2^5,\ 3^4,\ 5^3{{/formula}}
21 +{{/aufgabe}}
18 18  
19 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
20 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
23 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
24 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
25 +(% style="list-style: alphastyle" %)
26 +1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
27 +2. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
28 +3. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
29 +{{/aufgabe}}
21 21  
22 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
23 -
24 -
25 -
31 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
32 +(% style="list-style: alphastyle" %)
33 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
34 +2. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
35 +3. Untersuche die Aussagen:
36 + {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
37 + {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
38 + Entscheide und begründe.
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
41 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
29 29  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
30 30  (% style="list-style: alphastyle" %)
31 31  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
... ... @@ -34,7 +34,21 @@
34 34  1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
50 +{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
51 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
52 +{{/aufgabe}}
53 +
54 +{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
55 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
56 +
57 +a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
58 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
59 +
60 +b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
61 +
62 +{{/aufgabe}}
63 +
64 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
38 38  Führe fort ..
39 39  
40 40  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
... ... @@ -42,7 +42,7 @@
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 44  
45 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
72 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
46 46  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
47 47  (% style="list-style: alphastyle" %)
48 48  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
... ... @@ -51,7 +51,7 @@
51 51  1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
81 +{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
55 55  Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
56 56  (% style="list-style: alphastyle" %)
57 57  1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
... ... @@ -59,7 +59,7 @@
59 59  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
89 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
63 63  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
64 64  (% style="list-style: alphastyle" %)
65 65  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -68,8 +68,30 @@
68 68  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 -{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole des Taschenrechners verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
72 -(% style="list-style: alphastyle" %)
98 +{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
99 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
100 +
101 +(% class="abc" %)
102 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
103 +1. Nenne die Namen der Zahlen.
104 +{{/aufgabe}}
105 +
106 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
107 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
108 +
109 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
110 +Länge eines Fußballfeldes
111 +Durchmesser eines Atoms
112 +Dicke eines menschlichen Haares
113 +
114 +(% class="abc" %)
115 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
116 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
117 +{{/aufgabe}}
118 +
119 +
120 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
121 +(% class="abc" %)
73 73  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
74 74  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
75 75  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
... ... @@ -77,19 +77,18 @@
77 77  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
81 -i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
82 -Verbessere gegebenenfalls.
129 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
130 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
83 83  
84 -a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
85 -
86 -b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
87 -
88 -ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
89 -
132 +(% class="abc" %)
133 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
134 +1. in Prozent
135 +1. als vollständig gekürzter Bruch
136 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
137 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
138 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
139 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
90 90  {{/aufgabe}}
91 91  
142 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
92 92  
93 -
94 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
95 -
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-03-20 14:32:51.366