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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sandravogt
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,25 +5,42 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
10 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
8 +== Potenz als Schreibweise ==
9 +
10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte und Vorzeichen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 +Berechne die Werte der folgenden Terme.
12 +(% style="list-style: alphastyle" %)
13 +1. {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
14 +2. {{formula}}2^5,\ 3^4,\ 5^3{{/formula}}
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich?" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="2"}}
15 -Ein Schüler behauptet: {{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.
17 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
18 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
19 +(% style="list-style: alphastyle" %)
20 +1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
21 +2. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
22 +3. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
23 +{{/aufgabe}}
16 16  
17 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
18 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
25 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
26 +(% style="list-style: alphastyle" %)
27 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
28 +2. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
29 +3. Untersuche die Aussagen:
30 + {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
31 + {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
32 + Entscheide und begründe.
33 +{{/aufgabe}}
19 19  
20 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
21 -
35 +== Potenz mit negativen Exponenten ==
22 22  
23 -
37 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
39 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
40 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
24 24  {{/aufgabe}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
43 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
27 27  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
28 28  (% style="list-style: alphastyle" %)
29 29  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
... ... @@ -32,7 +32,21 @@
32 32  1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
52 +{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
53 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
54 +{{/aufgabe}}
55 +
56 +{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
58 +
59 +a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
60 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
61 +
62 +b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
63 +
64 +{{/aufgabe}}
65 +
66 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
36 36  Führe fort ..
37 37  
38 38  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
... ... @@ -40,7 +40,7 @@
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 42  
43 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
74 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
44 44  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
45 45  (% style="list-style: alphastyle" %)
46 46  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
... ... @@ -49,7 +49,7 @@
49 49  1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
50 50  {{/aufgabe}}
51 51  
52 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
83 +{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
53 53  Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
54 54  (% style="list-style: alphastyle" %)
55 55  1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
... ... @@ -57,7 +57,7 @@
57 57  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
58 58  {{/aufgabe}}
59 59  
60 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
91 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
61 61  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
62 62  (% style="list-style: alphastyle" %)
63 63  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -66,8 +66,30 @@
66 66  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
67 67  {{/aufgabe}}
68 68  
69 -{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole des Taschenrechners verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
70 -(% style="list-style: alphastyle" %)
100 +{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
101 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
102 +
103 +(% class="abc" %)
104 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
105 +1. Nenne die Namen der Zahlen.
106 +{{/aufgabe}}
107 +
108 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
109 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
110 +
111 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
112 +Länge eines Fußballfeldes
113 +Durchmesser eines Atoms
114 +Dicke eines menschlichen Haares
115 +
116 +(% class="abc" %)
117 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
118 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
119 +{{/aufgabe}}
120 +
121 +
122 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
123 +(% class="abc" %)
71 71  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
72 72  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
73 73  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
... ... @@ -75,19 +75,18 @@
75 75  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
79 -i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
80 -Verbessere gegebenenfalls.
131 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
132 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
81 81  
82 -a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
83 -
84 -b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
85 -
86 -ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
87 -
134 +(% class="abc" %)
135 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
136 +1. in Prozent
137 +1. als vollständig gekürzter Bruch
138 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
139 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
140 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
141 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
144 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
90 90  
91 -
92 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
93 -
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-03-20 14:32:51.366