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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
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am 2026/04/23 23:51
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.simoneschuetze
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,32 +5,92 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
10 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 +
10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 +(% style="list-style: alphastyle" %)
12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 +(% style="list-style: alphastyle" %)
18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 +{{/aufgabe}}
16 16  
17 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
18 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 +(% style="list-style: alphastyle" %)
25 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 +{{/aufgabe}}
19 19  
20 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 +(% style="list-style: alphastyle" %)
31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 +{{/aufgabe}}
21 21  
35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 +
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 +| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 +(% style="list-style: alphastyle" %)
41 +1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
43 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
47 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
48 +Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
49 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
50 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
51 +{{/aufgabe}}
52 +
53 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
25 25  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
26 26  (% style="list-style: alphastyle" %)
27 27  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
28 28  1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
29 29  1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
30 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
61 +{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
62 +Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
63 +{{/aufgabe}}
64 +
65 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
66 +Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar.
67 +
68 +Sie machen folgende Angaben:
69 +S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
70 +S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
71 +S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
72 +S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
73 +S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
74 +S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
75 +
76 +(% style="list-style: alphastyle" %)
77 +1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
78 +1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
79 +1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich Basis und Exponent verändern, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
80 +1. Finde eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, die sich in ihrer Struktur von den bisherigen unterscheidet.
81 +{{/aufgabe}}
82 +
83 +{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
84 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
85 +(% style="list-style: alphastyle" %)
86 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
87 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
88 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
89 +{{/aufgabe}}
90 +
91 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
92 +
93 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
34 34  Führe fort ..
35 35  
36 36  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
... ... @@ -38,7 +38,7 @@
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 40  
41 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
101 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
42 42  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
43 43  (% style="list-style: alphastyle" %)
44 44  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
... ... @@ -47,7 +47,7 @@
47 47  1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
48 48  {{/aufgabe}}
49 49  
50 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
110 +{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
51 51  Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
52 52  (% style="list-style: alphastyle" %)
53 53  1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
... ... @@ -55,7 +55,7 @@
55 55  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
118 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
59 59  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
60 60  (% style="list-style: alphastyle" %)
61 61  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -64,41 +64,47 @@
64 64  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
68 -i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
69 -Verbessere gegebenenfalls.
127 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
70 70  
71 -a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
72 -
73 -b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
74 -
75 -ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
76 -
129 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
130 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
131 +
132 +(% class="abc" %)
133 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
134 +1. in Prozent
135 +1. als vollständig gekürzter Bruch
136 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
137 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
138 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
139 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
77 77  {{/aufgabe}}
78 78  
79 -{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Was ist größer?" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
80 -Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
142 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
81 81  
82 -{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
83 -{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
84 -{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
144 +{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
145 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
85 85  
147 +(% class="abc" %)
148 +1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
149 +1. Nenne die Namen der Zahlen.
150 +{{/aufgabe}}
151 +
152 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
153 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
154 +
86 86  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
87 87  Länge eines Fußballfeldes
88 88  Durchmesser eines Atoms
89 89  Dicke eines menschlichen Haares
90 90  
91 -a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
92 -
93 -b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
94 -
95 -
96 -
160 +(% class="abc" %)
161 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
162 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
97 97  {{/aufgabe}}
98 98  
99 99  
100 -{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole des Taschenrechners verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
101 -(% style="list-style: alphastyle" %)
166 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
167 +(% class="abc" %)
102 102  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
103 103  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
104 104  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
... ... @@ -106,21 +106,4 @@
106 106  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
109 -{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Maßeinheiten" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
110 -Ordne die Zahlen der folgenden Szenarien der richtigen Maßeinheit mit Normdarstellung zu.
111 -{{/aufgabe}}
112 -
113 -{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Darstellungwechsel" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
114 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
115 -
116 -i) Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
117 -a) als vollständig gekürzter Bruch
118 -b) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
119 -c) als Zehnerpotenz
120 -d) als Zahl in Normdarstellung
121 -
122 -ii) Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
123 -{{/aufgabe}}
124 -
125 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
126 -
175 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-03-20 14:32:51.366