Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/05/08 00:43
Von Version 197.1
bearbeitet von Sandra Vogt
am 2025/12/17 16:30
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 310.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/05/08 00:20
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sandravogt
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,49 +5,155 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten: Wertetabelle negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
10 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 +
10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 +(% style="list-style: alphastyle" %)
12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 +(% style="list-style: alphastyle" %)
18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 +{{/aufgabe}}
16 16  
17 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
18 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
22 +{{aufgabe id="Dritte Wurzel – geschickt rechnen und strukturieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 +Bestimme ohne Taschenrechner möglichst geschickt:
19 19  
20 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
25 +{{formula}}
26 +\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}
27 +{{/formula}}
21 21  
29 +Vergleiche anschließend verschiedene Lösungswege:
30 +
31 +* geschicktes Rechnen
32 +* algebraisches Strukturieren
33 +* geometrisches Veranschaulichen
34 +
35 +Hinweise:
36 +
37 +{{formula}}
38 +1^3+2^3+\dots+n^3=(1+2+\dots+n)^2
39 +{{/formula}}
40 +
41 +{{formula}}
42 +(a+b)^3=a^3+\dots
43 +{{/formula}}
44 +
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
47 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
48 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
49 +(% style="list-style: alphastyle" %)
50 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
51 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
52 +{{/aufgabe}}
53 +
54 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
55 +(% style="list-style: alphastyle" %)
56 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
57 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
58 +{{/aufgabe}}
59 +
60 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
61 +
62 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
63 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
64 +| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
65 +
66 +(% style="list-style: alphastyle" %)
67 +1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
68 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
69 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
70 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
71 +{{/aufgabe}}
72 +
73 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
74 +Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
75 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
76 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
77 +{{/aufgabe}}
78 +
79 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
25 25  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
26 26  (% style="list-style: alphastyle" %)
27 27  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
28 28  1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
29 29  1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
30 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
34 -Führe fort ..
87 +{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
88 +Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
89 +{{/aufgabe}}
35 35  
36 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
37 -| 16 | 4 | 2 | | | |
91 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
92 +Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
93 +S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
94 +S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
95 +S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
96 +S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
97 +S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
98 +S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
99 +
100 +(% style="list-style: alphastyle" %)
101 +1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
102 +1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
103 +1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
106 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
107 +Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
40 40  
41 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
109 +{{formula}}x^{-1} = -x,\quad x^{-1} = \frac{1}{x},\quad x^{-1} = x{{/formula}}
110 +
111 +(% style="list-style: alphastyle" %)
112 +1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
113 +1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
114 +1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
115 +{{/aufgabe}}
116 +
117 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
118 +
119 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
120 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
121 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
122 +
123 +(% style="list-style: alphastyle" %)
124 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
125 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
126 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
127 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
128 +{{/aufgabe}}
129 +
130 +{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
131 +Gegeben sind die Gleichungen:
132 +
133 +{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
134 +
135 +(% style="list-style: alphastyle" %)
136 +1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
137 +1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
138 +1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
139 +{{/aufgabe}}
140 +
141 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
142 +Ergänze die Wertetabelle:
143 +
144 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
145 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
146 +{{/aufgabe}}
147 +
148 +{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
42 42  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
43 43  (% style="list-style: alphastyle" %)
44 44  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
45 45  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
46 46  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
47 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
48 48  {{/aufgabe}}
49 49  
50 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
156 +{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
51 51  Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
52 52  (% style="list-style: alphastyle" %)
53 53  1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
... ... @@ -55,7 +55,39 @@
55 55  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
164 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
165 +
166 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
167 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
168 +| {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
169 +
170 +(% style="list-style: alphastyle" %)
171 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
172 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
173 +1. Ergänze die Folge nach links und rechts um je zwei Folgenglieder.
174 +1. Ordne auch den vier neuen Zahlen jeweils eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
175 +{{/aufgabe}}
176 +
177 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – eine geeignete Definition begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
178 +Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
179 +
180 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
181 +
182 +(% style="list-style: alphastyle" %)
183 +1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
184 +1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
185 +1. Beurteile, welche der beiden Darstellungen sich als allgemeine Definition für a^{m/n} eignet, und begründe deine Entscheidung.
186 +{{/aufgabe}}
187 +
188 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
189 +Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
190 +(% style="list-style: alphastyle" %)
191 +1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
192 +1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
193 +1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
194 +{{/aufgabe}}
195 +
196 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 59  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
60 60  (% style="list-style: alphastyle" %)
61 61  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -64,63 +64,124 @@
64 64  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
68 -i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
69 -Verbessere gegebenenfalls.
205 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
70 70  
71 -a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
72 -
73 -b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
74 -
75 -ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
76 -
207 +{{aufgabe id="Gleicher Wert – verschiedene Darstellungen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
208 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
209 +
210 +(% style="list-style: alphastyle" %)
211 +1. Bestimme Darstellungen der Form {{formula}}a_n \cdot 10^n{{/formula}} für mindestens drei verschiedene Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
212 +1. Beschreibe, wie sich {{formula}}a_n{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} vergrößert bzw. verkleinert wird.
213 +1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a_n{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle deine Darstellungen gilt.
77 77  {{/aufgabe}}
78 78  
79 -{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Was ist größer" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
80 -Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
216 +{{aufgabe id="Gleicher Wert – Zusammenhang von a und n" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Rathgeb (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
217 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}3{,}1415{{/formula}}.
81 81  
82 -{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
83 -{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
84 -{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
219 +(% style="list-style: alphastyle" %)
220 +1. Bestimme zwei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
221 +1. Vergleiche deine Darstellungen und beschreibe, wie sich {{formula}}a{{/formula}} verändert, wenn {{formula}}n{{/formula}} verändert wird.
222 +1. Formuliere einen Zusammenhang zwischen {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}}, der für alle Darstellungen dieser Zahl gilt.
223 +{{/aufgabe}}
85 85  
86 -Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
87 -Länge eines Fußballfeldes
88 -Durchmesser eines Atoms
89 -Dicke eines menschlichen Haares
225 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und Strategie entwickeln" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
226 +Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
90 90  
91 -a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
228 +{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
92 92  
93 -b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
230 +(% style="list-style: alphastyle" %)
231 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
232 +1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
233 +1. Formuliere und begründe eine allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}.
234 +{{/aufgabe}}
94 94  
236 +{{aufgabe id="Kommaverschiebung und Zehnerpotenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
237 +Gegeben ist {{formula}}a = 3{,}1415{{/formula}}.
95 95  
96 -
239 +(% style="list-style: alphastyle" %)
240 +1. (((Definiere:
241 + * {{formula}}b{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts.
242 + * {{formula}}c{{/formula}} entsteht aus {{formula}}a{{/formula}} durch Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach links.
243 +
244 + Bestimme {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}}.
245 +)))
246 +1. Stelle {{formula}}b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} dar.
247 +1. Bestimme {{formula}}n{{/formula}} so, dass {{formula}}0{,}0031415 = a \cdot 10^n{{/formula}} gilt.
248 +1. Formuliere einen allgemeinen Zusammenhang zwischen der Verschiebung des Kommas und der Multiplikation mit {{formula}}10^n{{/formula}}.
97 97  {{/aufgabe}}
98 98  
251 +{{aufgabe id="Eine Zahl – verschiedene Darstellungen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
252 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
99 99  
100 -{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole Taschenrechner" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
101 101  (% style="list-style: alphastyle" %)
102 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
103 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
104 -1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
105 -[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
106 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
255 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
256 +1. Vergleiche deine Darstellungen hinsichtlich der Größe von {{formula}}a{{/formula}} und des Exponenten {{formula}}n{{/formula}}.
257 +1. Wähle die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt, und begründe, warum diese Darstellung besonders geeignet ist.
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
109 -{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Maßeinheiten" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
110 -Ordne die Zahlen der folgenden Szenarien der richtigen Maßeinheit mit Normdarstellung zu.
260 +{{aufgabe id="Zahlen in der Form {{formula~}~}a_n \cdot 10^n{{/formula~}~} darstellen und deuten" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
261 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}000034{{/formula}}.
262 +
263 +(% style="list-style: alphastyle" %)
264 +1. Bestimme drei verschiedene Darstellungen der Zahl in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
265 +1. Wähle darunter die Darstellung, für die {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}} gilt.
266 +1. Erläutere, wodurch sich diese Darstellung von den anderen unterscheidet.
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 -{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Darstellungwechsel" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
114 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
269 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
270 +Gegeben sind die Zahldarstellungen:
115 115  
116 -i) Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
117 -a) als vollständig gekürzter Bruch
118 -b) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
119 -c) als Zehnerpotenz
120 -d) als Zahl in Normdarstellung
272 +{{formula}}0{,}000034,\quad 3{,}4 \cdot 10^{-5},\quad 34 \cdot 10^{-6},\quad 0{,}34 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
121 121  
122 -ii) Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
274 +(% style="list-style: alphastyle" %)
275 +1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.
276 +1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung zur schnellen Bestimmung der Größenordnung.
277 +1. Wähle eine geeignete Darstellung aus und begründe deine Entscheidung.
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
125 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
280 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
281 +Gegeben sind Vorschläge:
126 126  
283 +* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
284 +* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
285 +* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
286 +* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
287 +
288 +(% style="list-style: alphastyle" %)
289 +1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
290 +1. Begründe deine Korrekturen.
291 +1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} und erläutere, warum diese Bedingungen eine eindeutige Darstellung gewährleisten.
292 +{{/aufgabe}}
293 +
294 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Größe und Genauigkeit unterscheiden" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K6" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
295 +Gegeben sind Darstellungen:
296 +
297 +{{formula}}3{,}4 \cdot 10^6 \quad \text{und} \quad 3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}}
298 +
299 +(% style="list-style: alphastyle" %)
300 +1. Vergleiche die beiden Darstellungen hinsichtlich ihres Zahlenwertes.
301 +1. Erläutere, welche Information sich in der Mantisse unterscheidet.
302 +1. Erläutere, welche zusätzliche Information durch die Darstellung {{formula}}3{,}40 \cdot 10^6{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}3{,}4 \cdot 10^6{{/formula}} gegeben wird.
303 +{{/aufgabe}}
304 +
305 +{{aufgabe id="Normdarstellung und WTR-Darstellung" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
306 +
307 +(% style="list-style: alphastyle" %)
308 +1. (((Gegeben sind Anzeigen eines Taschenrechners (sog. SCI-Notation):
309 +
310 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="120"]]
311 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="120"]]
312 +
313 +1. Gib die dargestellten Zahlen jeweils in Normdarstellung an.
314 +1. Gib die Zahlen zusätzlich in Dezimalschreibweise an.
315 +)))
316 +1. (((Gegeben sind Zahlen in Normdarstellung (sog. wissenschaftliche Notation):
317 +
318 +{{formula}}3{,}2 \cdot 10^5,\quad 7{,}5 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}04 \cdot 10^8{{/formula}}
319 +
320 +1. Gib diese Zahlen in der vom Taschenrechner verwendeten Schreibweise (SCI-Notation) an.
321 +1. Vergleiche die beiden Darstellungsformen und benenne einen Unterschied in ihrer Schreibweise.
322 +)))
323 +{{/aufgabe}}
324 +
325 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-03-20 14:32:51.366
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +gelöscht
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2026-04-24 08:42:27.716
Antwort an
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +0