Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,8 +5,37 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
	8	+== Potenz als Schreibweise ==
	9	+
	10	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte und Vorzeichen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	11	+Berechne die Werte der folgenden Terme.
	12	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	13	+1. {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
	14	+2. {{formula}}2^5,\ 3^4,\ 5^3{{/formula}}
	15	+{{/aufgabe}}
	16	+
	17	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	18	+Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
	19	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	20	+1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
	21	+2. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
	22	+3. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
	23	+{{/aufgabe}}
	24	+
	25	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	26	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	27	+1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
	28	+2. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
	29	+3. Untersuche die Aussagen:
	30	+ {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
	31	+ {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
	32	+ Entscheide und begründe.
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
	35	+== Potenz mit negativen Exponenten ==
	36	+
8	8	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9		-Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
	38	+Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
10	10	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11	11	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
12	12	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -69,9 +69,7 @@
69	69	{{/aufgabe}}
70	70
71	71	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
72		-Gegeben sind zwei Zahl(darstellung)en:
73		-1. {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
74		-1. {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
	101	+Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
75	75
76	76	(% class="abc" %)
77	77	1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
...	...	@@ -79,28 +79,21 @@
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81	81	{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
82		-Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
	109	+Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
83	83
84		-{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
85		-{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
86		-{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
87		-
88	88	Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
89	89	Länge eines Fußballfeldes
90	90	Durchmesser eines Atoms
91	91	Dicke eines menschlichen Haares
92	92
93		-a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
94		-
95		-b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
96		-
97		-
98		-
	116	+(% class="abc" %)
	117	+1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
	118	+1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
99	99	{{/aufgabe}}
100	100
101	101
102	102	{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
103		-(% style="list-style: alphastyle" %)
	123	+(% class="abc" %)
104	104	1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
105	105	[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
106	106	1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
...	...	@@ -109,21 +109,16 @@
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
111	111	{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
112		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
	132	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
113	113
114		-
115		-1. Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
116		- a) in Prozent
117		- b) als vollständig gekürzter Bruch
118		- c) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
119		- d) als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
120		- e) als Zahl in Normdarstellung
121		-
	134	+(% class="abc" %)
	135	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	136	+1. in Prozent
	137	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	138	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	139	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	140	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
122	122	1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
123		-
124		-
125		-
126		-
127	127	{{/aufgabe}}
128	128
129	129	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}