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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,8 +5,76 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 +
10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 +(% style="list-style: alphastyle" %)
12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 +{{/aufgabe}}
15 +
16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 +(% style="list-style: alphastyle" %)
18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 +{{/aufgabe}}
21 +
22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 +(% style="list-style: alphastyle" %)
25 +1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 +(% style="list-style: alphastyle" %)
31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 +{{/aufgabe}}
34 +
35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 +
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 +| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 +(% style="list-style: alphastyle" %)
41 +1. Stelle die fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
43 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
44 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
45 +{{/aufgabe}}
46 +
47 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
48 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
49 +
50 +| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
51 +
52 +
53 +Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
54 +{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
55 +
56 +(% style="list-style: alphastyle" %)
57 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
58 +
59 +1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
60 +
61 +1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
62 +{{/aufgabe}}
63 +
64 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
65 +Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
66 +
67 +| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
68 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
69 +
70 +(% style="list-style: alphastyle" %)
71 +1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
72 +1. Beschreibe das entstehende Muster.
73 +1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
74 +{{/aufgabe}}
75 +
8 8  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
77 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
10 10  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 11  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
12 12  {{/aufgabe}}
... ... @@ -26,14 +26,14 @@
26 26  
27 27  {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
28 28  Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
29 -
30 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
97 +(% style="list-style: alphastyle" %)
98 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
31 31  Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
32 -
33 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
34 -
100 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
103 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
104 +
37 37  {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
38 38  Führe fort ..
39 39  
... ... @@ -68,10 +68,25 @@
68 68  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
139 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
140 +
141 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
142 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
143 +
144 +(% class="abc" %)
145 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
146 +1. in Prozent
147 +1. als vollständig gekürzter Bruch
148 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
149 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
150 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
151 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
152 +{{/aufgabe}}
153 +
154 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
155 +
71 71  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
72 -Gegeben sind zwei Zahl(darstellung)en:
73 -1. {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
74 -1. {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
157 +Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
75 75  
76 76  (% class="abc" %)
77 77  1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
... ... @@ -79,28 +79,21 @@
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 81  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
82 -Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
165 +Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
83 83  
84 -{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
85 -{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
86 -{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
87 -
88 88  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
89 89  Länge eines Fußballfeldes
90 90  Durchmesser eines Atoms
91 91  Dicke eines menschlichen Haares
92 92  
93 -a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
94 -
95 -b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
96 -
97 -
98 -
172 +(% class="abc" %)
173 +1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
174 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 101  
102 102  {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
103 -(% style="list-style: alphastyle" %)
179 +(% class="abc" %)
104 104  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
105 105  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
106 106  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
... ... @@ -108,23 +108,4 @@
108 108  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
112 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
113 -
114 -
115 -1. Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
116 - a) in Prozent
117 - b) als vollständig gekürzter Bruch
118 - c) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
119 - d) als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
120 - e) als Zahl in Normdarstellung
121 -
122 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
123 -
124 -
125 -
126 -
127 -{{/aufgabe}}
128 -
129 129  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
130 -