Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,8 +5,37 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
	8	+== Potenz als Schreibweise ==
	9	+
	10	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	11	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	12	+1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
	13	+1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
	14	+{{/aufgabe}}
	15	+
	16	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	17	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	18	+1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
	19	+1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
	20	+{{/aufgabe}}
	21	+
	22	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	23	+Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
	24	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	25	+1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
	26	+1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
	27	+{{/aufgabe}}
	28	+
	29	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	30	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
	32	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
	35	+== Potenz mit negativen Exponenten ==
	36	+
8	8	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9		-Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
	38	+Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
10	10	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11	11	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
12	12	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -77,28 +77,21 @@
77	77	{{/aufgabe}}
78	78
79	79	{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
80		-Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
	109	+Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
81	81
82		-{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
83		-{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
84		-{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
85		-
86	86	Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
87	87	Länge eines Fußballfeldes
88	88	Durchmesser eines Atoms
89	89	Dicke eines menschlichen Haares
90	90
91		-a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
92		-
93		-b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
94		-
95		-
96		-
	116	+(% class="abc" %)
	117	+1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
	118	+1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
97	97	{{/aufgabe}}
98	98
99	99
100	100	{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
101		-(% style="list-style: alphastyle" %)
	123	+(% class="abc" %)
102	102	1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
103	103	[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
104	104	1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
...	...	@@ -107,22 +107,16 @@
107	107	{{/aufgabe}}
108	108
109	109	{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
110		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
	132	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
111	111
112		-
113		-1. Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
114		- a) in Prozent
115		- b) als vollständig gekürzter Bruch
116		- c) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
117		- d) als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
118		- e) als Zahl in Normdarstellung
119		-
	134	+(% class="abc" %)
	135	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	136	+1. in Prozent
	137	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	138	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	139	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	140	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
120	120	1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
121		-
122		-
123		-
124		-
125	125	{{/aufgabe}}
126	126
127	127	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
128		-