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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.sandravogt
Inhalt
... ... @@ -5,40 +5,23 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
8 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
10 10  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 11  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -== Potenz als Schreibweise ==
14 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
15 15  
16 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte und Vorzeichen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
17 -Berechne die Werte der folgenden Terme.
18 -(% style="list-style: alphastyle" %)
19 -1. {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
20 -2. {{formula}}2^5,\ 3^4,\ 5^3{{/formula}}
21 -{{/aufgabe}}
17 +a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
18 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
22 22  
23 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
24 -Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
25 -(% style="list-style: alphastyle" %)
26 -1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
27 -2. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
28 -3. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
29 -{{/aufgabe}}
20 +b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
30 30  
31 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA"}}
32 -(% style="list-style: alphastyle" %)
33 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
34 -2. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
35 -3. Untersuche die Aussagen:
36 - {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
37 - {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
38 - Entscheide und begründe.
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
24 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
42 42  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
43 43  (% style="list-style: alphastyle" %)
44 44  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
... ... @@ -47,21 +47,7 @@
47 47  1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
48 48  {{/aufgabe}}
49 49  
50 -{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
51 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 -{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
55 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
56 -
57 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
58 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
59 -
60 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
61 -
62 -{{/aufgabe}}
63 -
64 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
33 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
65 65  Führe fort ..
66 66  
67 67  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
... ... @@ -69,7 +69,7 @@
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 71  
72 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
41 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
73 73  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
74 74  (% style="list-style: alphastyle" %)
75 75  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
... ... @@ -78,7 +78,7 @@
78 78  1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
50 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
82 82  Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
83 83  (% style="list-style: alphastyle" %)
84 84  1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
... ... @@ -86,7 +86,7 @@
86 86  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
58 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
90 90  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
91 91  (% style="list-style: alphastyle" %)
92 92  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -96,29 +96,40 @@
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
98 98  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
99 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
68 +i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
69 +Verbessere gegebenenfalls.
100 100  
101 -(% class="abc" %)
102 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
103 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
71 +a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
72 +
73 +b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
74 +
75 +ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
76 +
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
107 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
79 +{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Was ist größer" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
80 +Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
108 108  
82 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
83 +{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
84 +{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
85 +
109 109  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
110 110  Länge eines Fußballfeldes
111 111  Durchmesser eines Atoms
112 112  Dicke eines menschlichen Haares
113 113  
114 -(% class="abc" %)
115 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
116 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
91 +a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
92 +
93 +b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
94 +
95 +
96 +
117 117  {{/aufgabe}}
118 118  
119 119  
120 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
121 -(% class="abc" %)
100 +{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole des Taschenrechners verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
101 +(% style="list-style: alphastyle" %)
122 122  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
123 123  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
124 124  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
... ... @@ -126,18 +126,21 @@
126 126  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
127 127  {{/aufgabe}}
128 128  
129 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
130 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
109 +{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Maßeinheiten" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
110 +Ordne die Zahlen der folgenden Szenarien der richtigen Maßeinheit mit Normdarstellung zu.
111 +{{/aufgabe}}
131 131  
132 -(% class="abc" %)
133 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
134 -1. in Prozent
135 -1. als vollständig gekürzter Bruch
136 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
137 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
138 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
139 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
113 +{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Darstellungwechsel" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
114 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
115 +
116 +i) Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
117 +a) als vollständig gekürzter Bruch
118 +b) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
119 +c) als Zehnerpotenz
120 +d) als Zahl in Normdarstellung
121 +
122 +ii) Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
142 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
125 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
143 143  
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2026-03-20 14:32:51.366