Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
Von Version 215.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/23 13:06
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 205.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/03/20 14:30
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,37 +5,8 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -== Potenz als Schreibweise ==
9 -
10 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte und Vorzeichen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 -Berechne die Werte der folgenden Terme.
12 -(% style="list-style: alphastyle" %)
13 -1. {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
14 -2. {{formula}}2^5,\ 3^4,\ 5^3{{/formula}}
15 -{{/aufgabe}}
16 -
17 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
18 -Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
19 -(% style="list-style: alphastyle" %)
20 -1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
21 -2. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
22 -3. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
23 -{{/aufgabe}}
24 -
25 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
26 -(% style="list-style: alphastyle" %)
27 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
28 -2. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
29 -3. Untersuche die Aussagen:
30 - {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
31 - {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
32 - Entscheide und begründe.
33 -{{/aufgabe}}
34 -
35 -== Potenz mit negativen Exponenten ==
36 -
37 37  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
9 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
39 39  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
40 40  | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
41 41  {{/aufgabe}}
... ... @@ -98,29 +98,40 @@
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
100 100  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
101 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
72 +1) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
73 +Verbessere gegebenenfalls.
102 102  
103 -(% class="abc" %)
104 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
105 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
75 +a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
76 +
77 +b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
78 +
79 +2) Gib die großen Zahlen aus a) und b) ausgesprochen in Worten an.
80 +
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 108  {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
109 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
84 +Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
110 110  
86 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
87 +{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
88 +{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
89 +
111 111  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
112 112  Länge eines Fußballfeldes
113 113  Durchmesser eines Atoms
114 114  Dicke eines menschlichen Haares
115 115  
116 -(% class="abc" %)
117 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
118 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
95 +a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
96 +
97 +b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
98 +
99 +
100 +
119 119  {{/aufgabe}}
120 120  
121 121  
122 122  {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
123 -(% class="abc" %)
105 +(% style="list-style: alphastyle" %)
124 124  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
125 125  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
126 126  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
... ... @@ -129,16 +129,21 @@
129 129  {{/aufgabe}}
130 130  
131 131  {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
132 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
114 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
133 133  
134 -(% class="abc" %)
135 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
136 -1. in Prozent
137 -1. als vollständig gekürzter Bruch
138 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
139 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
140 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
116 +
117 +1. Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
118 + a) in Prozent
119 + b) als vollständig gekürzter Bruch
120 + c) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
121 + d) als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
122 + e) als Zahl in Normdarstellung
123 +
141 141  1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
125 +
126 +
127 +
128 +
142 142  {{/aufgabe}}
143 143  
144 144  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2026-03-20 14:32:51.366