Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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7	7
8	8	== Potenz als Schreibweise ==
9	9
10		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen und untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	10	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11	11	(% style="list-style: alphastyle" %)
12		-1. Berechne die Werte der folgenden Terme:
13		- {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}
14		-1. Untersuche die Aussage:
15		- {{formula}}a^b = b^a{{/formula}} für alle {{formula}}a,b \in \mathbb{N}{{/formula}}.
16		- Entscheide und begründe anhand der berechneten Beispiele.
17		-1. Berechne die Werte der folgenden Terme:
18		- {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
	12	+1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
	13	+1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	16	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	17	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	18	+1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
	19	+1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
	20	+{{/aufgabe}}
	21	+
	22	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
22	22	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
23	23	(% style="list-style: alphastyle" %)
24		-1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
25	25	1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26		-1. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
	26	+1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	29	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30	30	(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
32		-1. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
33		-1. Untersuche die Aussagen:
34		- {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
35		- {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
36		- Entscheide und begründe.
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
	32	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39	39	== Potenz mit negativen Exponenten ==