Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,38 +5,34 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
8		-== Potenz als Schreibweise ==
	8	+== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9	9
10		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen und untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	10	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11	11	(% style="list-style: alphastyle" %)
12		-1. Berechne die Werte der folgenden Terme:
13		- {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}
14		-1. Untersuche die Aussage:
15		- {{formula}}a^b = b^a{{/formula}} für alle {{formula}}a,b \in \mathbb{N}{{/formula}}.
16		- Entscheide und begründe anhand der berechneten Beispiele.
17		-1. Berechne die Werte der folgenden Terme:
18		- {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
	12	+1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
	13	+1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	16	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	17	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	18	+1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
	19	+1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
	20	+{{/aufgabe}}
	21	+
	22	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
22	22	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
23	23	(% style="list-style: alphastyle" %)
24		-1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
25	25	1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26		-1. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
	26	+1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	29	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30	30	(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
32		-1. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
33		-1. Untersuche die Aussagen:
34		- {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
35		- {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
36		- Entscheide und begründe.
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
	32	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-== Potenz mit negativen Exponenten ==
	35	+== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
40	40
41	41	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
42	42	Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
...	...	@@ -67,6 +67,8 @@
67	67
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
	66	+== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	67	+
70	70	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
71	71	Führe fort ..
72	72
...	...	@@ -101,6 +101,23 @@
101	101	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
102	102	{{/aufgabe}}
103	103
	102	+== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
	103	+
	104	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	105	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	106	+
	107	+(% class="abc" %)
	108	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	109	+1. in Prozent
	110	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	111	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	112	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	113	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	114	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	115	+{{/aufgabe}}
	116	+
	117	+== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
	118	+
104	104	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105	105	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
106	106
...	...	@@ -132,17 +132,4 @@
132	132	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
133	133	{{/aufgabe}}
134	134
135		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
136		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
137		-
138		-(% class="abc" %)
139		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
140		-1. in Prozent
141		-1. als vollständig gekürzter Bruch
142		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
143		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
144		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
145		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
146		-{{/aufgabe}}
147		-
148	148	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}