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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,39 +5,73 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -== Potenz als Schreibweise ==
8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 9  
10 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen und untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 11  (% style="list-style: alphastyle" %)
12 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme:
13 - {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}
14 -1. Untersuche die Aussage:
15 - {{formula}}a^b = b^a{{/formula}} für alle {{formula}}a,b \in \mathbb{N}{{/formula}}.
16 - Entscheide und begründe anhand der berechneten Beispiele.
17 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme:
18 - {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
12 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 +1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
19 19  {{/aufgabe}}
20 20  
21 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
16 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 +(% style="list-style: alphastyle" %)
18 +1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 +1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 +{{/aufgabe}}
21 +
22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
22 22  Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
23 23  (% style="list-style: alphastyle" %)
24 -1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
25 25  1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 -1. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 30  (% style="list-style: alphastyle" %)
31 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
32 -1. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
33 -1. Untersuche die Aussagen:
34 - {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
35 - {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
36 - Entscheide und begründe.
31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -== Potenz mit negativen Exponenten ==
35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
40 40  
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge: | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
39 +(% style="list-style: alphastyle" %)
40 +1. Stelle die fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
41 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
42 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
43 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
44 +{{/aufgabe}}
45 +
46 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
47 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
48 +
49 +| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
50 +
51 +
52 +Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
53 +{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
54 +
55 +(% style="list-style: alphastyle" %)
56 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
57 +
58 +1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
59 +
60 +1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
61 +{{/aufgabe}}
62 +
63 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
64 +Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
65 +
66 +| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
67 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
68 +
69 +(% style="list-style: alphastyle" %)
70 +1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
71 +1. Beschreibe das entstehende Muster.
72 +1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
73 +{{/aufgabe}}
74 +
41 41  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
42 42  Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
43 43  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
... ... @@ -59,14 +59,14 @@
59 59  
60 60  {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
61 61  Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
62 -
63 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
96 +(% style="list-style: alphastyle" %)
97 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
64 64  Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
65 -
66 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
67 -
99 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
102 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
103 +
70 70  {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
71 71  Führe fort ..
72 72  
... ... @@ -101,6 +101,23 @@
101 101  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
138 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
139 +
140 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
141 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
142 +
143 +(% class="abc" %)
144 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
145 +1. in Prozent
146 +1. als vollständig gekürzter Bruch
147 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
148 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
149 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
150 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
151 +{{/aufgabe}}
152 +
153 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
154 +
104 104  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105 105  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
106 106  
... ... @@ -132,17 +132,4 @@
132 132  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
133 133  {{/aufgabe}}
134 134  
135 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
136 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
137 -
138 -(% class="abc" %)
139 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
140 -1. in Prozent
141 -1. als vollständig gekürzter Bruch
142 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
143 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
144 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
145 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
146 -{{/aufgabe}}
147 -
148 148  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}