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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.sandravogt
Inhalt
... ... @@ -5,39 +5,23 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -== Potenz als Schreibweise ==
9 -
10 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 -(% style="list-style: alphastyle" %)
12 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 -1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
8 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
9 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
10 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
11 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 -(% style="list-style: alphastyle" %)
18 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 -1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 -{{/aufgabe}}
14 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 +Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
21 21  
22 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 -Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 -(% style="list-style: alphastyle" %)
25 -1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 -1. Untersuche im Zusammenhang mit deiner Vermutung die Aussage:
28 - {{formula}}\text{Für alle } n \in \mathbb{N} \text{ ist } n^4 \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
29 - Entscheide und begründe.
30 -{{/aufgabe}}
17 +a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
18 +Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
31 31  
32 -== Potenz mit negativen Exponenten ==
20 +b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
33 33  
34 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
35 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
36 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
37 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
24 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
41 41  Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
42 42  (% style="list-style: alphastyle" %)
43 43  1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
... ... @@ -46,21 +46,7 @@
46 46  1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 -{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
50 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
51 -{{/aufgabe}}
52 -
53 -{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
55 -
56 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
57 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
58 -
59 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
60 -
61 -{{/aufgabe}}
62 -
63 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
33 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
64 64  Führe fort ..
65 65  
66 66  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
... ... @@ -68,7 +68,7 @@
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 70  
71 -{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
41 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
72 72  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
73 73  (% style="list-style: alphastyle" %)
74 74  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
... ... @@ -77,7 +77,7 @@
77 77  1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
78 78  {{/aufgabe}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
50 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
81 81  Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
82 82  (% style="list-style: alphastyle" %)
83 83  1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
... ... @@ -85,7 +85,7 @@
85 85  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
58 +{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
89 89  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
90 90  (% style="list-style: alphastyle" %)
91 91  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -95,29 +95,40 @@
95 95  {{/aufgabe}}
96 96  
97 97  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
98 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
68 +i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
69 +Verbessere gegebenenfalls.
99 99  
100 -(% class="abc" %)
101 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
102 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
71 +a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
72 +
73 +b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
74 +
75 +ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
76 +
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
105 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
106 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
79 +{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Was ist größer" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
80 +Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
107 107  
82 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
83 +{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
84 +{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
85 +
108 108  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
109 109  Länge eines Fußballfeldes
110 110  Durchmesser eines Atoms
111 111  Dicke eines menschlichen Haares
112 112  
113 -(% class="abc" %)
114 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
115 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
91 +a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
92 +
93 +b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
94 +
95 +
96 +
116 116  {{/aufgabe}}
117 117  
118 118  
119 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
120 -(% class="abc" %)
100 +{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole des Taschenrechners verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
101 +(% style="list-style: alphastyle" %)
121 121  1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
122 122  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
123 123  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
... ... @@ -125,17 +125,21 @@
125 125  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
126 126  {{/aufgabe}}
127 127  
128 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
129 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
109 +{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Maßeinheiten" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
110 +Ordne die Zahlen der folgenden Szenarien der richtigen Maßeinheit mit Normdarstellung zu.
111 +{{/aufgabe}}
130 130  
131 -(% class="abc" %)
132 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
133 -1. in Prozent
134 -1. als vollständig gekürzter Bruch
135 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
136 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
137 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
138 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
113 +{{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Darstellungwechsel" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
114 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
115 +
116 +i) Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
117 +a) als vollständig gekürzter Bruch
118 +b) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
119 +c) als Zehnerpotenz
120 +d) als Zahl in Normdarstellung
121 +
122 +ii) Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
139 139  {{/aufgabe}}
140 140  
141 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
125 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
126 +
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2026-03-20 14:32:51.366