Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,7 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
8		-== Potenz als Schreibweise ==
	8	+== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9	9
10	10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11	11	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -19,18 +19,62 @@
19	19	1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	22	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23	23	Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24	24	(% style="list-style: alphastyle" %)
25	25	1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26		-1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27		-1. Untersuche im Zusammenhang mit deiner Vermutung die Aussage:
28		- {{formula}}\text{Für alle } n \in \mathbb{N} \text{ ist } n^4 \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
29		- Entscheide und begründe.
	26	+1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-== Potenz mit negativen Exponenten ==
	29	+{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	30	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
	32	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
	33	+{{/aufgabe}}
33	33
	35	+== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
	36	+
	37	+{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	38	+Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
	39	+
	40	+| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
	41	+
	42	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	43	+1. Stelle die fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
	44	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
	45	+1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
	46	+1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
	47	+{{/aufgabe}}
	48	+
	49	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	50	+Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
	51	+
	52	+| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
	53	+
	54	+
	55	+Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
	56	+{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
	57	+
	58	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	59	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
	60	+
	61	+1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
	62	+
	63	+1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
	66	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	67	+Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
	68	+
	69	+| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
	70	+| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	71	+
	72	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	73	+1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
	74	+1. Beschreibe das entstehende Muster.
	75	+1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
	76	+{{/aufgabe}}
	77	+
34	34	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
35	35	Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
36	36	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
...	...	@@ -52,14 +52,14 @@
52	52
53	53	{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54	54	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
55		-
56		-a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	99	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	100	+1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
57	57	Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
58		-
59		-b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
60		-
	102	+1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
	105	+== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	106	+
63	63	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
64	64	Führe fort ..
65	65
...	...	@@ -94,6 +94,23 @@
94	94	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
95	95	{{/aufgabe}}
96	96
	141	+== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
	142	+
	143	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	144	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	145	+
	146	+(% class="abc" %)
	147	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	148	+1. in Prozent
	149	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	150	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	151	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	152	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	153	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	154	+{{/aufgabe}}
	155	+
	156	+== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
	157	+
97	97	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
98	98	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
99	99
...	...	@@ -125,17 +125,4 @@
125	125	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
126	126	{{/aufgabe}}
127	127
128		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
129		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
130		-
131		-(% class="abc" %)
132		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
133		-1. in Prozent
134		-1. als vollständig gekürzter Bruch
135		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
136		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
137		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
138		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
139		-{{/aufgabe}}
140		-
141	141	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}