Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,33 +5,8 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
8		-== Potenz als Schreibweise ==
9		-
10		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11		-(% style="list-style: alphastyle" %)
12		-1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13		-1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14		-{{/aufgabe}}
15		-
16		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17		-(% style="list-style: alphastyle" %)
18		-1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19		-1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20		-{{/aufgabe}}
21		-
22		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23		-Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24		-(% style="list-style: alphastyle" %)
25		-1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26		-1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27		-1. Untersuche im Zusammenhang mit deiner Vermutung die Aussage:
28		- {{formula}}\text{Für alle } n \in \mathbb{N} \text{ ist } n^4 \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}} Entscheide und begründe.
29		-{{/aufgabe}}
30		-
31		-== Potenz mit negativen Exponenten ==
32		-
33	33	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
34		-Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
	9	+Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
35	35	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
36	36	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
37	37	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -94,7 +94,9 @@
94	94	{{/aufgabe}}
95	95
96	96	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
97		-Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
	72	+Gegeben sind zwei Zahl(darstellung)en:
	73	+1. {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
	74	+1. {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
98	98
99	99	(% class="abc" %)
100	100	1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
...	...	@@ -102,21 +102,28 @@
102	102	{{/aufgabe}}
103	103
104	104	{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105		-Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
	82	+Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
106	106
	84	+{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
	85	+{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
	86	+{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
	87	+
107	107	Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
108	108	Länge eines Fußballfeldes
109	109	Durchmesser eines Atoms
110	110	Dicke eines menschlichen Haares
111	111
112		-(% class="abc" %)
113		-1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
114		-1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
	93	+a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
	94	+
	95	+b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
	96	+
	97	+
	98	+
115	115	{{/aufgabe}}
116	116
117	117
118	118	{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
119		-(% class="abc" %)
	103	+(% style="list-style: alphastyle" %)
120	120	1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
121	121	[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
122	122	1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
...	...	@@ -125,16 +125,22 @@
125	125	{{/aufgabe}}
126	126
127	127	{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
128		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	112	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
129	129
130		-(% class="abc" %)
131		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
132		-1. in Prozent
133		-1. als vollständig gekürzter Bruch
134		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
135		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
136		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
	114	+
	115	+1. Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	116	+ a) in Prozent
	117	+ b) als vollständig gekürzter Bruch
	118	+ c) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	119	+ d) als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	120	+ e) als Zahl in Normdarstellung
	121	+
137	137	1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	123	+
	124	+
	125	+
	126	+
138	138	{{/aufgabe}}
139	139
140	140	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	130	+