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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,7 +5,7 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -== Potenz als Schreibweise ==
8 +== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9 9  
10 10  {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 11  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -19,17 +19,63 @@
19 19  1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
22 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 23  Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 24  (% style="list-style: alphastyle" %)
25 25  1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 -1. Untersuche im Zusammenhang mit deiner Vermutung die Aussage:
28 - {{formula}}\text{Für alle } n \in \mathbb{N} \text{ ist } n^4 \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}} Entscheide und begründe.
26 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -== Potenz mit negativen Exponenten ==
29 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 +(% style="list-style: alphastyle" %)
31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 +{{/aufgabe}}
32 32  
35 +== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 +
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 +
40 +| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
41 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
42 +
43 +(% style="list-style: alphastyle" %)
44 +1. Stelle die fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
45 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der Potenzdarstellung.
46 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
47 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
48 +{{/aufgabe}}
49 +
50 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
51 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
52 +
53 +| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
54 +
55 +
56 +Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
57 +{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
58 +
59 +(% style="list-style: alphastyle" %)
60 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
61 +
62 +1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
63 +
64 +1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
65 +{{/aufgabe}}
66 +
67 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
68 +Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
69 +
70 +| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
71 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
72 +
73 +(% style="list-style: alphastyle" %)
74 +1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
75 +1. Beschreibe das entstehende Muster.
76 +1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
77 +{{/aufgabe}}
78 +
33 33  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
34 34  Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
35 35  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
... ... @@ -51,14 +51,14 @@
51 51  
52 52  {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
53 53  Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
54 -
55 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
100 +(% style="list-style: alphastyle" %)
101 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
56 56  Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
57 -
58 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
59 -
103 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
106 +== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
107 +
62 62  {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
63 63  Führe fort ..
64 64  
... ... @@ -93,6 +93,23 @@
93 93  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
142 +== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
143 +
144 +{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
145 +Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
146 +
147 +(% class="abc" %)
148 +1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
149 +1. in Prozent
150 +1. als vollständig gekürzter Bruch
151 +1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
152 +1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
153 +1. als Zahl in Normdarstellung)))
154 +1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
155 +{{/aufgabe}}
156 +
157 +== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
158 +
96 96  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
97 97  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
98 98  
... ... @@ -124,17 +124,4 @@
124 124  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
125 125  {{/aufgabe}}
126 126  
127 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
128 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
129 -
130 -(% class="abc" %)
131 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
132 -1. in Prozent
133 -1. als vollständig gekürzter Bruch
134 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
135 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
136 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
137 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
138 -{{/aufgabe}}
139 -
140 140  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}