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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -7,24 +7,29 @@
7 7  
8 8  == Potenz als Schreibweise ==
9 9  
10 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
10 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte und Vorzeichen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 +Berechne die Werte der folgenden Terme.
11 11  (% style="list-style: alphastyle" %)
12 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 -1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
13 +1. {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}
14 +2. {{formula}}2^5,\ 3^4,\ 5^3{{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Struktur erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
18 +Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
17 17  (% style="list-style: alphastyle" %)
18 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 -1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 +1. Ordne jedem Term ein Exponentenpaar {{formula}}(m;n){{/formula}} zu, sodass er die Form {{formula}}(5^m)^n{{/formula}} hat.
21 +2. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
22 +3. Beschreibe, welche Gemeinsamkeit die Exponentenpaare der Terme mit gleichem Wert haben.
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 -Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
25 +{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vermuten und begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
24 24  (% style="list-style: alphastyle" %)
25 -1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 -1. Untersuche im Zusammenhang mit deiner Vermutung die Aussage: {{formula}}\text{Für alle } n \in \mathbb{N} \text{ ist } n^4 \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}} Entscheide und begründe.
27 +1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}}.
28 +2. Begründe deine Vermutung anhand geeigneter Beispiele.
29 +3. Untersuche die Aussagen:
30 + {{formula}}n^3 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
31 + {{formula}}n^4 \text{ ist für alle } n \in \mathbb{N} \text{ eine Quadratzahl.}{{/formula}}
32 + Entscheide und begründe.
28 28  {{/aufgabe}}
29 29  
30 30  == Potenz mit negativen Exponenten ==
... ... @@ -137,3 +137,4 @@
137 137  {{/aufgabe}}
138 138  
139 139  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
145 +