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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.kerstinhauptmann
Inhalt
... ... @@ -5,76 +5,8 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7 7  
8 -== Potenz als Schreibweise ==
9 -
10 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 -(% style="list-style: alphastyle" %)
12 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13 -1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14 -{{/aufgabe}}
15 -
16 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 -(% style="list-style: alphastyle" %)
18 -1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19 -1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 -Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24 -(% style="list-style: alphastyle" %)
25 -1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26 -1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27 -{{/aufgabe}}
28 -
29 -{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 -(% style="list-style: alphastyle" %)
31 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist.
32 - Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
33 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist.
34 - Begründe deine Entscheidung.
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -== Potenz mit negativen Exponenten ==
38 -
39 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
40 -Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
41 -| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
42 -| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
43 -{{/aufgabe}}
44 -
45 -{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
46 -Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
47 -(% style="list-style: alphastyle" %)
48 -1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
49 -1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
50 -1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
51 -1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 -{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
55 -Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 -{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
60 -
61 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
62 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
63 -
64 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
65 -
66 -{{/aufgabe}}
67 -
68 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
69 -Führe fort ..
70 -
71 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
72 -| 16 | 4 | 2 | | | |
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -
76 76  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
77 -Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
9 +Gib in Wurzelschreibweise an und berechne.
78 78  (% style="list-style: alphastyle" %)
79 79  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
80 80  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
... ... @@ -83,7 +83,7 @@
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
85 85  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
86 -Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.
18 +Gib in Potenzschreibweise an und berechne wenn möglich.
87 87  (% style="list-style: alphastyle" %)
88 88  1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}}
89 89  1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
... ... @@ -90,7 +90,7 @@
90 90  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 +{{aufgabe id="Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
94 94  Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
95 95  (% style="list-style: alphastyle" %)
96 96  1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
... ... @@ -99,48 +99,30 @@
99 99  1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
100 100  {{/aufgabe}}
101 101  
102 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
103 -Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
104 -
105 -(% class="abc" %)
106 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
107 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
34 +{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
35 +Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
36 +| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
37 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
108 108  {{/aufgabe}}
109 109  
110 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
111 -Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
112 -
113 -Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
114 -Länge eines Fußballfeldes
115 -Durchmesser eines Atoms
116 -Dicke eines menschlichen Haares
117 -
118 -(% class="abc" %)
119 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
120 -1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
40 +{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
41 +Gib als Bruch an und berechne.
42 +(% style="list-style: alphastyle" %)
43 +1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
44 +1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
45 +1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
46 +1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
121 121  {{/aufgabe}}
122 122  
123 -
124 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
125 -(% class="abc" %)
126 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
49 +{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
50 +(% style="list-style: alphastyle" %)
51 +1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners als Zehnerpotenz und als Dezimalzahl an.
127 127  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
128 128  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
129 129  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
130 -[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
131 131  {{/aufgabe}}
132 132  
133 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
134 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
135 135  
136 -(% class="abc" %)
137 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
138 -1. in Prozent
139 -1. als vollständig gekürzter Bruch
140 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
141 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
142 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
143 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
144 -{{/aufgabe}}
145 145  
146 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
59 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
60 +
Taschenrechnerdisplay_2.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kerstinhauptmann
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -1.6 MB
Inhalt
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Die Lösungsseite "Vom Bruch zur negativen Potenz" bitte löschen
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2026-03-20 14:32:51.366