Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,39 +5,8 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
8		-== Potenz als Schreibweise ==
9		-
10		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11		-(% style="list-style: alphastyle" %)
12		-1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}(-1)^3,\ (-1)^4,\ (-2)^3,\ (-2)^4{{/formula}}.
13		-1. Beschreibe, welchen Einfluss der Exponent auf das Vorzeichen einer Potenz mit negativer Basis hat.
14		-{{/aufgabe}}
15		-
16		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Werte vergleichen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17		-(% style="list-style: alphastyle" %)
18		-1. Berechne die Werte der folgenden Terme: {{formula}}2^3,\ 3^2,\ 2^4,\ 4^2,\ 2^5,\ 5^2{{/formula}}.
19		-1. Untersuche die Gleichung {{formula}}a^b = b^a{{/formula}}. Finde Beispiele und Gegenbeispiele.
20		-{{/aufgabe}}
21		-
22		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23		-Gegeben sind die Terme {{formula}}(5^2)^3,\ (5^3)^2,\ (5^1)^6,\ (5^6)^1{{/formula}}.
24		-(% style="list-style: alphastyle" %)
25		-1. Berechne die Terme und vergleiche die Ergebnisse.
26		-1. Formuliere eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen {{formula}}(a^m)^n{{/formula}} und einer Potenz der Form {{formula}}a^k{{/formula}} und gib an, wie sich der Exponent {{formula}}k{{/formula}} aus {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} ergibt.
27		-{{/aufgabe}}
28		-
29		-{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30		-(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist.
32		- Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
33		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist.
34		- Begründe deine Entscheidung.
35		-{{/aufgabe}}
36		-
37		-== Potenz mit negativen Exponenten ==
38		-
39	39	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
40		-Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
	9	+Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:
41	41	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
42	42	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
43	43	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -100,29 +100,40 @@
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
102	102	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
103		-Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
	72	+1) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
	73	+Verbessere gegebenenfalls.
104	104
105		-(% class="abc" %)
106		-1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
107		-1. Nenne die Namen der Zahlen.
	75	+a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}}
	76	+
	77	+b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}
	78	+
	79	+2) Gib die großen Zahlen aus a) und b) ausgesprochen in Worten an.
	80	+
108	108	{{/aufgabe}}
109	109
110	110	{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
111		-Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
	84	+Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:
112	112
	86	+{{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}},
	87	+{{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}},
	88	+{{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}
	89	+
113	113	Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
114	114	Länge eines Fußballfeldes
115	115	Durchmesser eines Atoms
116	116	Dicke eines menschlichen Haares
117	117
118		-(% class="abc" %)
119		-1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
120		-1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
	95	+a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
	96	+
	97	+b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
	98	+
	99	+
	100	+
121	121	{{/aufgabe}}
122	122
123	123
124	124	{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
125		-(% class="abc" %)
	105	+(% style="list-style: alphastyle" %)
126	126	1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
127	127	[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
128	128	1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
...	...	@@ -131,16 +131,22 @@
131	131	{{/aufgabe}}
132	132
133	133	{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
134		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	114	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}
135	135
136		-(% class="abc" %)
137		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
138		-1. in Prozent
139		-1. als vollständig gekürzter Bruch
140		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
141		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
142		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
	116	+
	117	+1. Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	118	+ a) in Prozent
	119	+ b) als vollständig gekürzter Bruch
	120	+ c) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	121	+ d) als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	122	+ e) als Zahl in Normdarstellung
	123	+
143	143	1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	125	+
	126	+
	127	+
	128	+
144	144	{{/aufgabe}}
145	145
146	146	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	132	+