Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,7 @@
5	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen.
7	7
8		-== Potenz als Schreibweise ==
	8	+== Potenz als Schreibweise (Voraussetzung / Aktivierung) ==
9	9
10	10	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Vorzeichen untersuchen" afb="I-II" kompetenzen="K1, K5" zeit="2" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11	11	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -28,43 +28,68 @@
28	28
29	29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30	30	(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist.
32		- Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
33		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist.
34		- Begründe deine Entscheidung.
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
	32	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-== Potenz mit negativen Exponenten ==
	35	+== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
38	38
	37	+{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	38	+Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
	39	+| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
	40	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	41	+1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
	42	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
	43	+1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
	44	+1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
39	39	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
40		-Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
	48	+Bestimme die fehlenden Exponenten und Werte in den Lücken:
41	41	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
42	42	| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}}
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45		-{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	53	+{{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
46	46	Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.
47	47	(% style="list-style: alphastyle" %)
48	48	1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}}
49	49	1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}}
50	50	1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}}
51		-1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}}
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54	54	{{aufgabe id="Vom Bruch zum negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
55		-Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
	62	+Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59		-Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
	65	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
	66	+Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar.
60	60
61		-a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
62		-Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
	68	+Sie machen folgende Angaben:
	69	+S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
	70	+S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
	71	+S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
	72	+S4: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = 2{{/formula}}.
	73	+S5: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -4{{/formula}}.
	74	+S6: Für meine Darstellung gilt {{formula}}n = -1{{/formula}}.
63	63
64		-b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
	76	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	77	+1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
	78	+1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
	79	+1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich Basis und Exponent verändern, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
	80	+1. Finde eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, die sich in ihrer Struktur von den bisherigen unterscheidet.
	81	+{{/aufgabe}}
65	65
	83	+{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	84	+Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
	85	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	86	+1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	87	+Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
	88	+1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
	91	+== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	92	+
68	68	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
69	69	Führe fort ..
70	70
...	...	@@ -99,6 +99,23 @@
99	99	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
100	100	{{/aufgabe}}
101	101
	127	+== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
	128	+
	129	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	130	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	131	+
	132	+(% class="abc" %)
	133	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	134	+1. in Prozent
	135	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	136	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	137	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	138	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	139	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	140	+{{/aufgabe}}
	141	+
	142	+== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
	143	+
102	102	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
103	103	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
104	104
...	...	@@ -130,17 +130,4 @@
130	130	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
131	131	{{/aufgabe}}
132	132
133		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
134		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
135		-
136		-(% class="abc" %)
137		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
138		-1. in Prozent
139		-1. als vollständig gekürzter Bruch
140		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
141		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
142		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
143		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
144		-{{/aufgabe}}
145		-
146	146	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}